- 575/50.117 - 1.006/498 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 575/50.117 - 1.006/498 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 575/50.117
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 575 = 52 × 23
- 50.117 = 23 × 2.179
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (575; 50.117) = 23
- 575/50.117 = - (575 : 23)/(50.117 : 23) = - 25/2.179
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 575/50.117 = - (52 × 23)/(23 × 2.179) = - ((52 × 23) : 23)/((23 × 2.179) : 23) = - 25/2.179
Fracția: - 1.006/498
- 1.006 = 2 × 503
- 498 = 2 × 3 × 83
- CMMDC (1.006; 498) = 2
- 1.006/498 = - (1.006 : 2)/(498 : 2) = - 503/249
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.006/498 = - (2 × 503)/(2 × 3 × 83) = - ((2 × 503) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) = - 503/249
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 575/50.117 - 1.006/498 =
- 25/2.179 - 503/249
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 503/249
- 503 : 249 = - 2 și restul = - 5 ⇒ - 503 = - 2 × 249 - 5
- 503/249 = ( - 2 × 249 - 5)/249 = ( - 2 × 249)/249 - 5/249 = - 2 - 5/249
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 25/2.179 - 503/249 =
- 25/2.179 - 2 - 5/249 =
- 2 - 25/2.179 - 5/249
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.179 este număr prim
249 = 3 × 83
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.179; 249) = 3 × 83 × 2.179 = 542.571
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 25/2.179 ⟶ 542.571 : 2.179 = (3 × 83 × 2.179) : 2.179 = 249
- 5/249 ⟶ 542.571 : 249 = (3 × 83 × 2.179) : (3 × 83) = 2.179
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 25/2.179 - 5/249 =
- 2 - (249 × 25)/(249 × 2.179) - (2.179 × 5)/(2.179 × 249) =
- 2 - 6.225/542.571 - 10.895/542.571 =
- 2 + ( - 6.225 - 10.895)/542.571 =
- 2 - 17.120/542.571
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 17.120/542.571 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 17.120 = 25 × 5 × 107
- 542.571 = 3 × 83 × 2.179
- CMMDC (25 × 5 × 107; 3 × 83 × 2.179) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 17.120/542.571 = - 2 17.120/542.571
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 17.120/542.571 =
( - 2 × 542.571)/542.571 - 17.120/542.571 =
( - 2 × 542.571 - 17.120)/542.571 =
- 1.102.262/542.571
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 17.120/542.571 =
- 2 - 17.120 : 542.571 ≈
- 2,031553474108 ≈
- 2,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.