- 575/2.977 + 849/570 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 575/2.977 + 849/570 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 575/2.977
- 575/2.977 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 575 = 52 × 23
- 2.977 = 13 × 229
- CMMDC (52 × 23; 13 × 229) = 1
Fracția: 849/570
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 849 = 3 × 283
- 570 = 2 × 3 × 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (849; 570) = 3
849/570 = (849 : 3)/(570 : 3) = 283/190
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
849/570 = (3 × 283)/(2 × 3 × 5 × 19) = ((3 × 283) : 3)/((2 × 3 × 5 × 19) : 3) = 283/190
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 575/2.977 + 849/570 =
- 575/2.977 + 283/190
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 283/190
283 : 190 = 1 și restul = 93 ⇒ 283 = 1 × 190 + 93
283/190 = (1 × 190 + 93)/190 = (1 × 190)/190 + 93/190 = 1 + 93/190
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 575/2.977 + 283/190 =
- 575/2.977 + 1 + 93/190 =
1 - 575/2.977 + 93/190
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.977 = 13 × 229
190 = 2 × 5 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.977; 190) = 2 × 5 × 13 × 19 × 229 = 565.630
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 575/2.977 ⟶ 565.630 : 2.977 = (2 × 5 × 13 × 19 × 229) : (13 × 229) = 190
93/190 ⟶ 565.630 : 190 = (2 × 5 × 13 × 19 × 229) : (2 × 5 × 19) = 2.977
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 575/2.977 + 93/190 =
1 - (190 × 575)/(190 × 2.977) + (2.977 × 93)/(2.977 × 190) =
1 - 109.250/565.630 + 276.861/565.630 =
1 + ( - 109.250 + 276.861)/565.630 =
1 + 167.611/565.630
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
167.611/565.630 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 167.611 este număr prim
- 565.630 = 2 × 5 × 13 × 19 × 229
- CMMDC (167.611; 2 × 5 × 13 × 19 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 167.611/565.630 = 1 167.611/565.630
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 167.611/565.630 =
(1 × 565.630)/565.630 + 167.611/565.630 =
(1 × 565.630 + 167.611)/565.630 =
733.241/565.630
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 167.611/565.630 =
1 + 167.611 : 565.630 ≈
1,296326220321 ≈
1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.