- 574/50.111 + 1.001/497 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 574/50.111 + 1.001/497 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 574/50.111
- 574/50.111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 574 = 2 × 7 × 41
- 50.111 este număr prim
- CMMDC (2 × 7 × 41; 50.111) = 1
Fracția: 1.001/497
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.001 = 7 × 11 × 13
- 497 = 7 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.001; 497) = 7
1.001/497 = (1.001 : 7)/(497 : 7) = 143/71
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.001/497 = (7 × 11 × 13)/(7 × 71) = ((7 × 11 × 13) : 7)/((7 × 71) : 7) = 143/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 574/50.111 + 1.001/497 =
- 574/50.111 + 143/71
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 143/71
143 : 71 = 2 și restul = 1 ⇒ 143 = 2 × 71 + 1
143/71 = (2 × 71 + 1)/71 = (2 × 71)/71 + 1/71 = 2 + 1/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 574/50.111 + 143/71 =
- 574/50.111 + 2 + 1/71 =
2 - 574/50.111 + 1/71
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.111 este număr prim
71 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.111; 71) = 71 × 50.111 = 3.557.881
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 574/50.111 ⟶ 3.557.881 : 50.111 = (71 × 50.111) : 50.111 = 71
1/71 ⟶ 3.557.881 : 71 = (71 × 50.111) : 71 = 50.111
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 574/50.111 + 1/71 =
2 - (71 × 574)/(71 × 50.111) + (50.111 × 1)/(50.111 × 71) =
2 - 40.754/3.557.881 + 50.111/3.557.881 =
2 + ( - 40.754 + 50.111)/3.557.881 =
2 + 9.357/3.557.881
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
9.357/3.557.881 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.357 = 3 × 3.119
- 3.557.881 = 71 × 50.111
- CMMDC (3 × 3.119; 71 × 50.111) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 9.357/3.557.881 = 2 9.357/3.557.881
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 9.357/3.557.881 =
(2 × 3.557.881)/3.557.881 + 9.357/3.557.881 =
(2 × 3.557.881 + 9.357)/3.557.881 =
7.125.119/3.557.881
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 9.357/3.557.881 =
2 + 9.357 : 3.557.881 ≈
2,00262993619 ≈
2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.