- 574/2.998 + 860/569 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 574/2.998 + 860/569 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 574/2.998
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 574 = 2 × 7 × 41
- 2.998 = 2 × 1.499
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (574; 2.998) = 2
- 574/2.998 = - (574 : 2)/(2.998 : 2) = - 287/1.499
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 574/2.998 = - (2 × 7 × 41)/(2 × 1.499) = - ((2 × 7 × 41) : 2)/((2 × 1.499) : 2) = - 287/1.499
Fracția: 860/569
860/569 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 860 = 22 × 5 × 43
- 569 este număr prim
- CMMDC (22 × 5 × 43; 569) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 574/2.998 + 860/569 =
- 287/1.499 + 860/569
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 860/569
860 : 569 = 1 și restul = 291 ⇒ 860 = 1 × 569 + 291
860/569 = (1 × 569 + 291)/569 = (1 × 569)/569 + 291/569 = 1 + 291/569
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 287/1.499 + 860/569 =
- 287/1.499 + 1 + 291/569 =
1 - 287/1.499 + 291/569
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.499 este număr prim
569 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.499; 569) = 569 × 1.499 = 852.931
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 287/1.499 ⟶ 852.931 : 1.499 = (569 × 1.499) : 1.499 = 569
291/569 ⟶ 852.931 : 569 = (569 × 1.499) : 569 = 1.499
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 287/1.499 + 291/569 =
1 - (569 × 287)/(569 × 1.499) + (1.499 × 291)/(1.499 × 569) =
1 - 163.303/852.931 + 436.209/852.931 =
1 + ( - 163.303 + 436.209)/852.931 =
1 + 272.906/852.931
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
272.906/852.931 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 272.906 = 2 × 136.453
- 852.931 = 569 × 1.499
- CMMDC (2 × 136.453; 569 × 1.499) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 272.906/852.931 = 1 272.906/852.931
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 272.906/852.931 =
(1 × 852.931)/852.931 + 272.906/852.931 =
(1 × 852.931 + 272.906)/852.931 =
1.125.837/852.931
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 272.906/852.931 =
1 + 272.906 : 852.931 ≈
1,319962576105 ≈
1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.