- 570/50.147 - 1.047/508 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 570/50.147 - 1.047/508 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 570/50.147
- 570/50.147 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 570 = 2 × 3 × 5 × 19
- 50.147 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 5 × 19; 50.147) = 1
Fracția: - 1.047/508
- 1.047/508 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.047 = 3 × 349
- 508 = 22 × 127
- CMMDC (3 × 349; 22 × 127) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.047/508
- 1.047 : 508 = - 2 și restul = - 31 ⇒ - 1.047 = - 2 × 508 - 31
- 1.047/508 = ( - 2 × 508 - 31)/508 = ( - 2 × 508)/508 - 31/508 = - 2 - 31/508
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 570/50.147 - 1.047/508 =
- 570/50.147 - 2 - 31/508 =
- 2 - 570/50.147 - 31/508
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.147 este număr prim
508 = 22 × 127
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.147; 508) = 22 × 127 × 50.147 = 25.474.676
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 570/50.147 ⟶ 25.474.676 : 50.147 = (22 × 127 × 50.147) : 50.147 = 508
- 31/508 ⟶ 25.474.676 : 508 = (22 × 127 × 50.147) : (22 × 127) = 50.147
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 570/50.147 - 31/508 =
- 2 - (508 × 570)/(508 × 50.147) - (50.147 × 31)/(50.147 × 508) =
- 2 - 289.560/25.474.676 - 1.554.557/25.474.676 =
- 2 + ( - 289.560 - 1.554.557)/25.474.676 =
- 2 - 1.844.117/25.474.676
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.844.117/25.474.676 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.844.117 = 11 × 23 × 37 × 197
- 25.474.676 = 22 × 127 × 50.147
- CMMDC (11 × 23 × 37 × 197; 22 × 127 × 50.147) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 1.844.117/25.474.676 = - 2 1.844.117/25.474.676
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.844.117/25.474.676 =
( - 2 × 25.474.676)/25.474.676 - 1.844.117/25.474.676 =
( - 2 × 25.474.676 - 1.844.117)/25.474.676 =
- 52.793.469/25.474.676
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.844.117/25.474.676 =
- 2 - 1.844.117 : 25.474.676 ≈
- 2,072390204295 ≈
- 2,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.