- 570/50.106 + 995/493 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 570/50.106 + 995/493 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 570/50.106
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 570 = 2 × 3 × 5 × 19
- 50.106 = 2 × 3 × 7 × 1.193
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (570; 50.106) = 2 × 3 = 6
- 570/50.106 = - (570 : 6)/(50.106 : 6) = - 95/8.351
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 570/50.106 = - (2 × 3 × 5 × 19)/(2 × 3 × 7 × 1.193) = - ((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 1.193) : (2 × 3)) = - 95/8.351
Fracția: 995/493
995/493 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 995 = 5 × 199
- 493 = 17 × 29
- CMMDC (5 × 199; 17 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 570/50.106 + 995/493 =
- 95/8.351 + 995/493
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 995/493
995 : 493 = 2 și restul = 9 ⇒ 995 = 2 × 493 + 9
995/493 = (2 × 493 + 9)/493 = (2 × 493)/493 + 9/493 = 2 + 9/493
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 95/8.351 + 995/493 =
- 95/8.351 + 2 + 9/493 =
2 - 95/8.351 + 9/493
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8.351 = 7 × 1.193
493 = 17 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8.351; 493) = 7 × 17 × 29 × 1.193 = 4.117.043
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 95/8.351 ⟶ 4.117.043 : 8.351 = (7 × 17 × 29 × 1.193) : (7 × 1.193) = 493
9/493 ⟶ 4.117.043 : 493 = (7 × 17 × 29 × 1.193) : (17 × 29) = 8.351
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 95/8.351 + 9/493 =
2 - (493 × 95)/(493 × 8.351) + (8.351 × 9)/(8.351 × 493) =
2 - 46.835/4.117.043 + 75.159/4.117.043 =
2 + ( - 46.835 + 75.159)/4.117.043 =
2 + 28.324/4.117.043
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
28.324/4.117.043 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 28.324 = 22 × 73 × 97
- 4.117.043 = 7 × 17 × 29 × 1.193
- CMMDC (22 × 73 × 97; 7 × 17 × 29 × 1.193) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 28.324/4.117.043 = 2 28.324/4.117.043
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 28.324/4.117.043 =
(2 × 4.117.043)/4.117.043 + 28.324/4.117.043 =
(2 × 4.117.043 + 28.324)/4.117.043 =
8.262.410/4.117.043
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 28.324/4.117.043 =
2 + 28.324 : 4.117.043 ≈
2,006879694966 ≈
2,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.