- 570/2.958 - 835/556 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 570/2.958 - 835/556 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 570/2.958
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 570 = 2 × 3 × 5 × 19
- 2.958 = 2 × 3 × 17 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (570; 2.958) = 2 × 3 = 6
- 570/2.958 = - (570 : 6)/(2.958 : 6) = - 95/493
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 570/2.958 = - (2 × 3 × 5 × 19)/(2 × 3 × 17 × 29) = - ((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17 × 29) : (2 × 3)) = - 95/493
Fracția: - 835/556
- 835/556 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 835 = 5 × 167
- 556 = 22 × 139
- CMMDC (5 × 167; 22 × 139) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 570/2.958 - 835/556 =
- 95/493 - 835/556
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 835/556
- 835 : 556 = - 1 și restul = - 279 ⇒ - 835 = - 1 × 556 - 279
- 835/556 = ( - 1 × 556 - 279)/556 = ( - 1 × 556)/556 - 279/556 = - 1 - 279/556
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 95/493 - 835/556 =
- 95/493 - 1 - 279/556 =
- 1 - 95/493 - 279/556
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
493 = 17 × 29
556 = 22 × 139
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (493; 556) = 22 × 17 × 29 × 139 = 274.108
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 95/493 ⟶ 274.108 : 493 = (22 × 17 × 29 × 139) : (17 × 29) = 556
- 279/556 ⟶ 274.108 : 556 = (22 × 17 × 29 × 139) : (22 × 139) = 493
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 95/493 - 279/556 =
- 1 - (556 × 95)/(556 × 493) - (493 × 279)/(493 × 556) =
- 1 - 52.820/274.108 - 137.547/274.108 =
- 1 + ( - 52.820 - 137.547)/274.108 =
- 1 - 190.367/274.108
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 190.367/274.108 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 190.367 este număr prim
- 274.108 = 22 × 17 × 29 × 139
- CMMDC (190.367; 22 × 17 × 29 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 190.367/274.108 = - 1 190.367/274.108
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 190.367/274.108 =
( - 1 × 274.108)/274.108 - 190.367/274.108 =
( - 1 × 274.108 - 190.367)/274.108 =
- 464.475/274.108
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 190.367/274.108 =
- 1 - 190.367 : 274.108 ≈
- 1,694496329914 ≈
- 1,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.