- 57/42 - 49/73 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 57/42 - 49/73 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 57/42
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 57 = 3 × 19
- 42 = 2 × 3 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (57; 42) = 3
- 57/42 = - (57 : 3)/(42 : 3) = - 19/14
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 57/42 = - (3 × 19)/(2 × 3 × 7) = - ((3 × 19) : 3)/((2 × 3 × 7) : 3) = - 19/14
Fracția: - 49/73
- 49/73 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 49 = 72
- 73 este număr prim
- CMMDC (72; 73) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 57/42 - 49/73 =
- 19/14 - 49/73
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 19/14
- 19 : 14 = - 1 și restul = - 5 ⇒ - 19 = - 1 × 14 - 5
- 19/14 = ( - 1 × 14 - 5)/14 = ( - 1 × 14)/14 - 5/14 = - 1 - 5/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 19/14 - 49/73 =
- 1 - 5/14 - 49/73
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
14 = 2 × 7
73 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (14; 73) = 2 × 7 × 73 = 1.022
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 5/14 ⟶ 1.022 : 14 = (2 × 7 × 73) : (2 × 7) = 73
- 49/73 ⟶ 1.022 : 73 = (2 × 7 × 73) : 73 = 14
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 5/14 - 49/73 =
- 1 - (73 × 5)/(73 × 14) - (14 × 49)/(14 × 73) =
- 1 - 365/1.022 - 686/1.022 =
- 1 + ( - 365 - 686)/1.022 =
- 1 - 1.051/1.022
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.051/1.022 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.051 este număr prim
- 1.022 = 2 × 7 × 73
- CMMDC (1.051; 2 × 7 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.051/1.022 =
( - 1 × 1.022)/1.022 - 1.051/1.022 =
( - 1 × 1.022 - 1.051)/1.022 =
- 2.073/1.022
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.073 : 1.022 = - 2 și restul = - 29 ⇒
- 2.073 = - 2 × 1.022 - 29 ⇒
- 2.073/1.022 =
( - 2 × 1.022 - 29)/1.022 =
( - 2 × 1.022)/1.022 - 29/1.022 =
- 2 - 29/1.022 =
- 2 29/1.022
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 29/1.022 =
- 2 - 29 : 1.022 ≈
- 2,028375733855 ≈
- 2,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.