- 569/906 + 579/932 + 533/916 - 597/908 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 569/906 + 579/932 + 533/916 - 597/908 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 569/906
- 569/906 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 569 este număr prim
- 906 = 2 × 3 × 151
- CMMDC (569; 2 × 3 × 151) = 1
Fracția: 579/932
579/932 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 579 = 3 × 193
- 932 = 22 × 233
- CMMDC (3 × 193; 22 × 233) = 1
Fracția: 533/916
533/916 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 533 = 13 × 41
- 916 = 22 × 229
- CMMDC (13 × 41; 22 × 229) = 1
Fracția: - 597/908
- 597/908 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 597 = 3 × 199
- 908 = 22 × 227
- CMMDC (3 × 199; 22 × 227) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
906 = 2 × 3 × 151
932 = 22 × 233
916 = 22 × 229
908 = 22 × 227
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (906; 932; 916; 908) = 22 × 3 × 151 × 227 × 229 × 233 = 21.947.014.668
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 569/906 ⟶ 21.947.014.668 : 906 = (22 × 3 × 151 × 227 × 229 × 233) : (2 × 3 × 151) = 24.224.078
579/932 ⟶ 21.947.014.668 : 932 = (22 × 3 × 151 × 227 × 229 × 233) : (22 × 233) = 23.548.299
533/916 ⟶ 21.947.014.668 : 916 = (22 × 3 × 151 × 227 × 229 × 233) : (22 × 229) = 23.959.623
- 597/908 ⟶ 21.947.014.668 : 908 = (22 × 3 × 151 × 227 × 229 × 233) : (22 × 227) = 24.170.721
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 569/906 + 579/932 + 533/916 - 597/908 =
- (24.224.078 × 569)/(24.224.078 × 906) + (23.548.299 × 579)/(23.548.299 × 932) + (23.959.623 × 533)/(23.959.623 × 916) - (24.170.721 × 597)/(24.170.721 × 908) =
- 13.783.500.382/21.947.014.668 + 13.634.465.121/21.947.014.668 + 12.770.479.059/21.947.014.668 - 14.429.920.437/21.947.014.668 =
( - 13.783.500.382 + 13.634.465.121 + 12.770.479.059 - 14.429.920.437)/21.947.014.668 =
- 1.808.476.639/21.947.014.668
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.808.476.639/21.947.014.668 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.808.476.639 = 19 × 37 × 2.572.513
- 21.947.014.668 = 22 × 3 × 151 × 227 × 229 × 233
- CMMDC (19 × 37 × 2.572.513; 22 × 3 × 151 × 227 × 229 × 233) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.808.476.639/21.947.014.668 =
- 1.808.476.639 : 21.947.014.668 ≈
- 0,082401942422 ≈
- 0,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.