- 569/50.132 - 1.022/501 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 569/50.132 - 1.022/501 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 569/50.132
- 569/50.132 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 569 este număr prim
- 50.132 = 22 × 83 × 151
- CMMDC (569; 22 × 83 × 151) = 1
Fracția: - 1.022/501
- 1.022/501 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.022 = 2 × 7 × 73
- 501 = 3 × 167
- CMMDC (2 × 7 × 73; 3 × 167) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.022/501
- 1.022 : 501 = - 2 și restul = - 20 ⇒ - 1.022 = - 2 × 501 - 20
- 1.022/501 = ( - 2 × 501 - 20)/501 = ( - 2 × 501)/501 - 20/501 = - 2 - 20/501
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 569/50.132 - 1.022/501 =
- 569/50.132 - 2 - 20/501 =
- 2 - 569/50.132 - 20/501
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.132 = 22 × 83 × 151
501 = 3 × 167
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.132; 501) = 22 × 3 × 83 × 151 × 167 = 25.116.132
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 569/50.132 ⟶ 25.116.132 : 50.132 = (22 × 3 × 83 × 151 × 167) : (22 × 83 × 151) = 501
- 20/501 ⟶ 25.116.132 : 501 = (22 × 3 × 83 × 151 × 167) : (3 × 167) = 50.132
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 569/50.132 - 20/501 =
- 2 - (501 × 569)/(501 × 50.132) - (50.132 × 20)/(50.132 × 501) =
- 2 - 285.069/25.116.132 - 1.002.640/25.116.132 =
- 2 + ( - 285.069 - 1.002.640)/25.116.132 =
- 2 - 1.287.709/25.116.132
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.287.709/25.116.132 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.287.709 = 31 × 41.539
- 25.116.132 = 22 × 3 × 83 × 151 × 167
- CMMDC (31 × 41.539; 22 × 3 × 83 × 151 × 167) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 1.287.709/25.116.132 = - 2 1.287.709/25.116.132
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.287.709/25.116.132 =
( - 2 × 25.116.132)/25.116.132 - 1.287.709/25.116.132 =
( - 2 × 25.116.132 - 1.287.709)/25.116.132 =
- 51.519.973/25.116.132
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.287.709/25.116.132 =
- 2 - 1.287.709 : 25.116.132 ≈
- 2,051270195586 ≈
- 2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.