- 569/50.094 - 989/483 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 569/50.094 - 989/483 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 569/50.094
- 569/50.094 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 569 este număr prim
- 50.094 = 2 × 32 × 112 × 23
- CMMDC (569; 2 × 32 × 112 × 23) = 1
Fracția: - 989/483
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 989 = 23 × 43
- 483 = 3 × 7 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (989; 483) = 23
- 989/483 = - (989 : 23)/(483 : 23) = - 43/21
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 989/483 = - (23 × 43)/(3 × 7 × 23) = - ((23 × 43) : 23)/((3 × 7 × 23) : 23) = - 43/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 569/50.094 - 989/483 =
- 569/50.094 - 43/21
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 43/21
- 43 : 21 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 43 = - 2 × 21 - 1
- 43/21 = ( - 2 × 21 - 1)/21 = ( - 2 × 21)/21 - 1/21 = - 2 - 1/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 569/50.094 - 43/21 =
- 569/50.094 - 2 - 1/21 =
- 2 - 569/50.094 - 1/21
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.094 = 2 × 32 × 112 × 23
21 = 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.094; 21) = 2 × 32 × 7 × 112 × 23 = 350.658
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 569/50.094 ⟶ 350.658 : 50.094 = (2 × 32 × 7 × 112 × 23) : (2 × 32 × 112 × 23) = 7
- 1/21 ⟶ 350.658 : 21 = (2 × 32 × 7 × 112 × 23) : (3 × 7) = 16.698
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 569/50.094 - 1/21 =
- 2 - (7 × 569)/(7 × 50.094) - (16.698 × 1)/(16.698 × 21) =
- 2 - 3.983/350.658 - 16.698/350.658 =
- 2 + ( - 3.983 - 16.698)/350.658 =
- 2 - 20.681/350.658
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 20.681/350.658 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 20.681 este număr prim
- 350.658 = 2 × 32 × 7 × 112 × 23
- CMMDC (20.681; 2 × 32 × 7 × 112 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 20.681/350.658 = - 2 20.681/350.658
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 20.681/350.658 =
( - 2 × 350.658)/350.658 - 20.681/350.658 =
( - 2 × 350.658 - 20.681)/350.658 =
- 721.997/350.658
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 20.681/350.658 =
- 2 - 20.681 : 350.658 ≈
- 2,058977693365 ≈
- 2,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.