- 568/50.126 - 1.023/514 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 568/50.126 - 1.023/514 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 568/50.126
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 568 = 23 × 71
- 50.126 = 2 × 71 × 353
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (568; 50.126) = 2 × 71 = 142
- 568/50.126 = - (568 : 142)/(50.126 : 142) = - 4/353
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 568/50.126 = - (23 × 71)/(2 × 71 × 353) = - ((23 × 71) : (2 × 71))/((2 × 71 × 353) : (2 × 71)) = - 4/353
Fracția: - 1.023/514
- 1.023/514 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.023 = 3 × 11 × 31
- 514 = 2 × 257
- CMMDC (3 × 11 × 31; 2 × 257) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 568/50.126 - 1.023/514 =
- 4/353 - 1.023/514
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.023/514
- 1.023 : 514 = - 1 și restul = - 509 ⇒ - 1.023 = - 1 × 514 - 509
- 1.023/514 = ( - 1 × 514 - 509)/514 = ( - 1 × 514)/514 - 509/514 = - 1 - 509/514
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 4/353 - 1.023/514 =
- 4/353 - 1 - 509/514 =
- 1 - 4/353 - 509/514
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
353 este număr prim
514 = 2 × 257
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (353; 514) = 2 × 257 × 353 = 181.442
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 4/353 ⟶ 181.442 : 353 = (2 × 257 × 353) : 353 = 514
- 509/514 ⟶ 181.442 : 514 = (2 × 257 × 353) : (2 × 257) = 353
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 4/353 - 509/514 =
- 1 - (514 × 4)/(514 × 353) - (353 × 509)/(353 × 514) =
- 1 - 2.056/181.442 - 179.677/181.442 =
- 1 + ( - 2.056 - 179.677)/181.442 =
- 1 - 181.733/181.442
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 181.733/181.442 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 181.733 = 263 × 691
- 181.442 = 2 × 257 × 353
- CMMDC (263 × 691; 2 × 257 × 353) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 181.733/181.442 =
( - 1 × 181.442)/181.442 - 181.733/181.442 =
( - 1 × 181.442 - 181.733)/181.442 =
- 363.175/181.442
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 363.175 : 181.442 = - 2 și restul = - 291 ⇒
- 363.175 = - 2 × 181.442 - 291 ⇒
- 363.175/181.442 =
( - 2 × 181.442 - 291)/181.442 =
( - 2 × 181.442)/181.442 - 291/181.442 =
- 2 - 291/181.442 =
- 2 291/181.442
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 291/181.442 =
- 2 - 291 : 181.442 ≈
- 2,0016038183 ≈
- 2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.