- 566/50.118 - 1.017/498 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 566/50.118 - 1.017/498 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 566/50.118
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 566 = 2 × 283
- 50.118 = 2 × 3 × 8.353
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (566; 50.118) = 2
- 566/50.118 = - (566 : 2)/(50.118 : 2) = - 283/25.059
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 566/50.118 = - (2 × 283)/(2 × 3 × 8.353) = - ((2 × 283) : 2)/((2 × 3 × 8.353) : 2) = - 283/25.059
Fracția: - 1.017/498
- 1.017 = 32 × 113
- 498 = 2 × 3 × 83
- CMMDC (1.017; 498) = 3
- 1.017/498 = - (1.017 : 3)/(498 : 3) = - 339/166
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.017/498 = - (32 × 113)/(2 × 3 × 83) = - ((32 × 113) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) = - 339/166
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 566/50.118 - 1.017/498 =
- 283/25.059 - 339/166
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 339/166
- 339 : 166 = - 2 și restul = - 7 ⇒ - 339 = - 2 × 166 - 7
- 339/166 = ( - 2 × 166 - 7)/166 = ( - 2 × 166)/166 - 7/166 = - 2 - 7/166
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 283/25.059 - 339/166 =
- 283/25.059 - 2 - 7/166 =
- 2 - 283/25.059 - 7/166
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.059 = 3 × 8.353
166 = 2 × 83
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.059; 166) = 2 × 3 × 83 × 8.353 = 4.159.794
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 283/25.059 ⟶ 4.159.794 : 25.059 = (2 × 3 × 83 × 8.353) : (3 × 8.353) = 166
- 7/166 ⟶ 4.159.794 : 166 = (2 × 3 × 83 × 8.353) : (2 × 83) = 25.059
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 283/25.059 - 7/166 =
- 2 - (166 × 283)/(166 × 25.059) - (25.059 × 7)/(25.059 × 166) =
- 2 - 46.978/4.159.794 - 175.413/4.159.794 =
- 2 + ( - 46.978 - 175.413)/4.159.794 =
- 2 - 222.391/4.159.794
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 222.391/4.159.794 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 222.391 = 13 × 17.107
- 4.159.794 = 2 × 3 × 83 × 8.353
- CMMDC (13 × 17.107; 2 × 3 × 83 × 8.353) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 222.391/4.159.794 = - 2 222.391/4.159.794
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 222.391/4.159.794 =
( - 2 × 4.159.794)/4.159.794 - 222.391/4.159.794 =
( - 2 × 4.159.794 - 222.391)/4.159.794 =
- 8.541.979/4.159.794
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 222.391/4.159.794 =
- 2 - 222.391 : 4.159.794 ≈
- 2,053462022398 ≈
- 2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.