- 566/50.106 + 984/497 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 566/50.106 + 984/497 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 566/50.106
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 566 = 2 × 283
- 50.106 = 2 × 3 × 7 × 1.193
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (566; 50.106) = 2
- 566/50.106 = - (566 : 2)/(50.106 : 2) = - 283/25.053
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 566/50.106 = - (2 × 283)/(2 × 3 × 7 × 1.193) = - ((2 × 283) : 2)/((2 × 3 × 7 × 1.193) : 2) = - 283/25.053
Fracția: 984/497
984/497 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 984 = 23 × 3 × 41
- 497 = 7 × 71
- CMMDC (23 × 3 × 41; 7 × 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 566/50.106 + 984/497 =
- 283/25.053 + 984/497
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 984/497
984 : 497 = 1 și restul = 487 ⇒ 984 = 1 × 497 + 487
984/497 = (1 × 497 + 487)/497 = (1 × 497)/497 + 487/497 = 1 + 487/497
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 283/25.053 + 984/497 =
- 283/25.053 + 1 + 487/497 =
1 - 283/25.053 + 487/497
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.053 = 3 × 7 × 1.193
497 = 7 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.053; 497) = 3 × 7 × 71 × 1.193 = 1.778.763
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 283/25.053 ⟶ 1.778.763 : 25.053 = (3 × 7 × 71 × 1.193) : (3 × 7 × 1.193) = 71
487/497 ⟶ 1.778.763 : 497 = (3 × 7 × 71 × 1.193) : (7 × 71) = 3.579
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 283/25.053 + 487/497 =
1 - (71 × 283)/(71 × 25.053) + (3.579 × 487)/(3.579 × 497) =
1 - 20.093/1.778.763 + 1.742.973/1.778.763 =
1 + ( - 20.093 + 1.742.973)/1.778.763 =
1 + 1.722.880/1.778.763
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.722.880/1.778.763 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.722.880 = 29 × 5 × 673
- 1.778.763 = 3 × 7 × 71 × 1.193
- CMMDC (29 × 5 × 673; 3 × 7 × 71 × 1.193) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 1.722.880/1.778.763 = 1 1.722.880/1.778.763
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 1.722.880/1.778.763 =
(1 × 1.778.763)/1.778.763 + 1.722.880/1.778.763 =
(1 × 1.778.763 + 1.722.880)/1.778.763 =
3.501.643/1.778.763
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 1.722.880/1.778.763 =
1 + 1.722.880 : 1.778.763 ≈
1,968583223285 ≈
1,97
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.