- 565/906 + 571/928 - 531/911 - 603/908 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 565/906 + 571/928 - 531/911 - 603/908 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 565/906
- 565/906 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 565 = 5 × 113
- 906 = 2 × 3 × 151
- CMMDC (5 × 113; 2 × 3 × 151) = 1
Fracția: 571/928
571/928 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 571 este număr prim
- 928 = 25 × 29
- CMMDC (571; 25 × 29) = 1
Fracția: - 531/911
- 531/911 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 531 = 32 × 59
- 911 este număr prim
- CMMDC (32 × 59; 911) = 1
Fracția: - 603/908
- 603/908 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 603 = 32 × 67
- 908 = 22 × 227
- CMMDC (32 × 67; 22 × 227) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
906 = 2 × 3 × 151
928 = 25 × 29
911 este număr prim
908 = 22 × 227
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (906; 928; 911; 908) = 25 × 3 × 29 × 151 × 227 × 911 = 86.934.150.048
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 565/906 ⟶ 86.934.150.048 : 906 = (25 × 3 × 29 × 151 × 227 × 911) : (2 × 3 × 151) = 95.953.808
571/928 ⟶ 86.934.150.048 : 928 = (25 × 3 × 29 × 151 × 227 × 911) : (25 × 29) = 93.679.041
- 531/911 ⟶ 86.934.150.048 : 911 = (25 × 3 × 29 × 151 × 227 × 911) : 911 = 95.427.168
- 603/908 ⟶ 86.934.150.048 : 908 = (25 × 3 × 29 × 151 × 227 × 911) : (22 × 227) = 95.742.456
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 565/906 + 571/928 - 531/911 - 603/908 =
- (95.953.808 × 565)/(95.953.808 × 906) + (93.679.041 × 571)/(93.679.041 × 928) - (95.427.168 × 531)/(95.427.168 × 911) - (95.742.456 × 603)/(95.742.456 × 908) =
- 54.213.901.520/86.934.150.048 + 53.490.732.411/86.934.150.048 - 50.671.826.208/86.934.150.048 - 57.732.700.968/86.934.150.048 =
( - 54.213.901.520 + 53.490.732.411 - 50.671.826.208 - 57.732.700.968)/86.934.150.048 =
- 109.127.696.285/86.934.150.048
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 109.127.696.285/86.934.150.048 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 109.127.696.285 = 5 × 6.911 × 3.158.087
- 86.934.150.048 = 25 × 3 × 29 × 151 × 227 × 911
- CMMDC (5 × 6.911 × 3.158.087; 25 × 3 × 29 × 151 × 227 × 911) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 109.127.696.285 : 86.934.150.048 = - 1 și restul = - 22.193.546.237 ⇒
- 109.127.696.285 = - 1 × 86.934.150.048 - 22.193.546.237 ⇒
- 109.127.696.285/86.934.150.048 =
( - 1 × 86.934.150.048 - 22.193.546.237)/86.934.150.048 =
( - 1 × 86.934.150.048)/86.934.150.048 - 22.193.546.237/86.934.150.048 =
- 1 - 22.193.546.237/86.934.150.048 =
- 1 22.193.546.237/86.934.150.048
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 22.193.546.237/86.934.150.048 =
- 1 - 22.193.546.237 : 86.934.150.048 ≈
- 1,255291461695 ≈
- 1,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.