- 565/50.140 + 1.025/504 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 565/50.140 + 1.025/504 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 565/50.140
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 565 = 5 × 113
- 50.140 = 22 × 5 × 23 × 109
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (565; 50.140) = 5
- 565/50.140 = - (565 : 5)/(50.140 : 5) = - 113/10.028
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 565/50.140 = - (5 × 113)/(22 × 5 × 23 × 109) = - ((5 × 113) : 5)/((22 × 5 × 23 × 109) : 5) = - 113/10.028
Fracția: 1.025/504
1.025/504 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.025 = 52 × 41
- 504 = 23 × 32 × 7
- CMMDC (52 × 41; 23 × 32 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 565/50.140 + 1.025/504 =
- 113/10.028 + 1.025/504
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.025/504
1.025 : 504 = 2 și restul = 17 ⇒ 1.025 = 2 × 504 + 17
1.025/504 = (2 × 504 + 17)/504 = (2 × 504)/504 + 17/504 = 2 + 17/504
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 113/10.028 + 1.025/504 =
- 113/10.028 + 2 + 17/504 =
2 - 113/10.028 + 17/504
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
10.028 = 22 × 23 × 109
504 = 23 × 32 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (10.028; 504) = 23 × 32 × 7 × 23 × 109 = 1.263.528
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 113/10.028 ⟶ 1.263.528 : 10.028 = (23 × 32 × 7 × 23 × 109) : (22 × 23 × 109) = 126
17/504 ⟶ 1.263.528 : 504 = (23 × 32 × 7 × 23 × 109) : (23 × 32 × 7) = 2.507
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 113/10.028 + 17/504 =
2 - (126 × 113)/(126 × 10.028) + (2.507 × 17)/(2.507 × 504) =
2 - 14.238/1.263.528 + 42.619/1.263.528 =
2 + ( - 14.238 + 42.619)/1.263.528 =
2 + 28.381/1.263.528
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
28.381/1.263.528 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 28.381 = 101 × 281
- 1.263.528 = 23 × 32 × 7 × 23 × 109
- CMMDC (101 × 281; 23 × 32 × 7 × 23 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 28.381/1.263.528 = 2 28.381/1.263.528
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 28.381/1.263.528 =
(2 × 1.263.528)/1.263.528 + 28.381/1.263.528 =
(2 × 1.263.528 + 28.381)/1.263.528 =
2.555.437/1.263.528
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 28.381/1.263.528 =
2 + 28.381 : 1.263.528 ≈
2,022461710386 ≈
2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.