- 565/50.137 + 1.036/510 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 565/50.137 + 1.036/510 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 565/50.137
- 565/50.137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 565 = 5 × 113
- 50.137 = 181 × 277
- CMMDC (5 × 113; 181 × 277) = 1
Fracția: 1.036/510
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.036 = 22 × 7 × 37
- 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.036; 510) = 2
1.036/510 = (1.036 : 2)/(510 : 2) = 518/255
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.036/510 = (22 × 7 × 37)/(2 × 3 × 5 × 17) = ((22 × 7 × 37) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) = 518/255
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 565/50.137 + 1.036/510 =
- 565/50.137 + 518/255
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 518/255
518 : 255 = 2 și restul = 8 ⇒ 518 = 2 × 255 + 8
518/255 = (2 × 255 + 8)/255 = (2 × 255)/255 + 8/255 = 2 + 8/255
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 565/50.137 + 518/255 =
- 565/50.137 + 2 + 8/255 =
2 - 565/50.137 + 8/255
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.137 = 181 × 277
255 = 3 × 5 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.137; 255) = 3 × 5 × 17 × 181 × 277 = 12.784.935
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 565/50.137 ⟶ 12.784.935 : 50.137 = (3 × 5 × 17 × 181 × 277) : (181 × 277) = 255
8/255 ⟶ 12.784.935 : 255 = (3 × 5 × 17 × 181 × 277) : (3 × 5 × 17) = 50.137
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 565/50.137 + 8/255 =
2 - (255 × 565)/(255 × 50.137) + (50.137 × 8)/(50.137 × 255) =
2 - 144.075/12.784.935 + 401.096/12.784.935 =
2 + ( - 144.075 + 401.096)/12.784.935 =
2 + 257.021/12.784.935
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
257.021/12.784.935 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 257.021 = 31 × 8.291
- 12.784.935 = 3 × 5 × 17 × 181 × 277
- CMMDC (31 × 8.291; 3 × 5 × 17 × 181 × 277) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 257.021/12.784.935 = 2 257.021/12.784.935
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 257.021/12.784.935 =
(2 × 12.784.935)/12.784.935 + 257.021/12.784.935 =
(2 × 12.784.935 + 257.021)/12.784.935 =
25.826.891/12.784.935
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 257.021/12.784.935 =
2 + 257.021 : 12.784.935 ≈
2,020103426416 ≈
2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.