- 564/50.092 - 991/485 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 564/50.092 - 991/485 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 564/50.092
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 564 = 22 × 3 × 47
- 50.092 = 22 × 7 × 1.789
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (564; 50.092) = 22 = 4
- 564/50.092 = - (564 : 4)/(50.092 : 4) = - 141/12.523
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 564/50.092 = - (22 × 3 × 47)/(22 × 7 × 1.789) = - ((22 × 3 × 47) : 22 )/((22 × 7 × 1.789) : 22 ) = - 141/12.523
Fracția: - 991/485
- 991/485 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 991 este număr prim
- 485 = 5 × 97
- CMMDC (991; 5 × 97) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 564/50.092 - 991/485 =
- 141/12.523 - 991/485
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 991/485
- 991 : 485 = - 2 și restul = - 21 ⇒ - 991 = - 2 × 485 - 21
- 991/485 = ( - 2 × 485 - 21)/485 = ( - 2 × 485)/485 - 21/485 = - 2 - 21/485
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 141/12.523 - 991/485 =
- 141/12.523 - 2 - 21/485 =
- 2 - 141/12.523 - 21/485
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.523 = 7 × 1.789
485 = 5 × 97
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.523; 485) = 5 × 7 × 97 × 1.789 = 6.073.655
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 141/12.523 ⟶ 6.073.655 : 12.523 = (5 × 7 × 97 × 1.789) : (7 × 1.789) = 485
- 21/485 ⟶ 6.073.655 : 485 = (5 × 7 × 97 × 1.789) : (5 × 97) = 12.523
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 141/12.523 - 21/485 =
- 2 - (485 × 141)/(485 × 12.523) - (12.523 × 21)/(12.523 × 485) =
- 2 - 68.385/6.073.655 - 262.983/6.073.655 =
- 2 + ( - 68.385 - 262.983)/6.073.655 =
- 2 - 331.368/6.073.655
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 331.368/6.073.655 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 331.368 = 23 × 3 × 13.807
- 6.073.655 = 5 × 7 × 97 × 1.789
- CMMDC (23 × 3 × 13.807; 5 × 7 × 97 × 1.789) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 331.368/6.073.655 = - 2 331.368/6.073.655
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 331.368/6.073.655 =
( - 2 × 6.073.655)/6.073.655 - 331.368/6.073.655 =
( - 2 × 6.073.655 - 331.368)/6.073.655 =
- 12.478.678/6.073.655
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 331.368/6.073.655 =
- 2 - 331.368 : 6.073.655 ≈
- 2,054558251992 ≈
- 2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.