- 563/896 + 575/912 - 533/908 - 589/889 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 563/896 + 575/912 - 533/908 - 589/889 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 563/896
- 563/896 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 563 este număr prim
- 896 = 27 × 7
- CMMDC (563; 27 × 7) = 1
Fracția: 575/912
575/912 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 575 = 52 × 23
- 912 = 24 × 3 × 19
- CMMDC (52 × 23; 24 × 3 × 19) = 1
Fracția: - 533/908
- 533/908 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 533 = 13 × 41
- 908 = 22 × 227
- CMMDC (13 × 41; 22 × 227) = 1
Fracția: - 589/889
- 589/889 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 589 = 19 × 31
- 889 = 7 × 127
- CMMDC (19 × 31; 7 × 127) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
896 = 27 × 7
912 = 24 × 3 × 19
908 = 22 × 227
889 = 7 × 127
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (896; 912; 908; 889) = 27 × 3 × 7 × 19 × 127 × 227 = 1.472.354.688
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 563/896 ⟶ 1.472.354.688 : 896 = (27 × 3 × 7 × 19 × 127 × 227) : (27 × 7) = 1.643.253
575/912 ⟶ 1.472.354.688 : 912 = (27 × 3 × 7 × 19 × 127 × 227) : (24 × 3 × 19) = 1.614.424
- 533/908 ⟶ 1.472.354.688 : 908 = (27 × 3 × 7 × 19 × 127 × 227) : (22 × 227) = 1.621.536
- 589/889 ⟶ 1.472.354.688 : 889 = (27 × 3 × 7 × 19 × 127 × 227) : (7 × 127) = 1.656.192
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 563/896 + 575/912 - 533/908 - 589/889 =
- (1.643.253 × 563)/(1.643.253 × 896) + (1.614.424 × 575)/(1.614.424 × 912) - (1.621.536 × 533)/(1.621.536 × 908) - (1.656.192 × 589)/(1.656.192 × 889) =
- 925.151.439/1.472.354.688 + 928.293.800/1.472.354.688 - 864.278.688/1.472.354.688 - 975.497.088/1.472.354.688 =
( - 925.151.439 + 928.293.800 - 864.278.688 - 975.497.088)/1.472.354.688 =
- 1.836.633.415/1.472.354.688
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.836.633.415/1.472.354.688 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.836.633.415 = 5 × 43 × 8.542.481
- 1.472.354.688 = 27 × 3 × 7 × 19 × 127 × 227
- CMMDC (5 × 43 × 8.542.481; 27 × 3 × 7 × 19 × 127 × 227) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.836.633.415 : 1.472.354.688 = - 1 și restul = - 364.278.727 ⇒
- 1.836.633.415 = - 1 × 1.472.354.688 - 364.278.727 ⇒
- 1.836.633.415/1.472.354.688 =
( - 1 × 1.472.354.688 - 364.278.727)/1.472.354.688 =
( - 1 × 1.472.354.688)/1.472.354.688 - 364.278.727/1.472.354.688 =
- 1 - 364.278.727/1.472.354.688 =
- 1 364.278.727/1.472.354.688
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 364.278.727/1.472.354.688 =
- 1 - 364.278.727 : 1.472.354.688 ≈
- 1,247412345659 ≈
- 1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.