- 562/50.117 + 998/490 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 562/50.117 + 998/490 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 562/50.117
- 562/50.117 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 562 = 2 × 281
- 50.117 = 23 × 2.179
- CMMDC (2 × 281; 23 × 2.179) = 1
Fracția: 998/490
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 998 = 2 × 499
- 490 = 2 × 5 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (998; 490) = 2
998/490 = (998 : 2)/(490 : 2) = 499/245
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
998/490 = (2 × 499)/(2 × 5 × 72) = ((2 × 499) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) = 499/245
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 562/50.117 + 998/490 =
- 562/50.117 + 499/245
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 499/245
499 : 245 = 2 și restul = 9 ⇒ 499 = 2 × 245 + 9
499/245 = (2 × 245 + 9)/245 = (2 × 245)/245 + 9/245 = 2 + 9/245
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 562/50.117 + 499/245 =
- 562/50.117 + 2 + 9/245 =
2 - 562/50.117 + 9/245
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.117 = 23 × 2.179
245 = 5 × 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.117; 245) = 5 × 72 × 23 × 2.179 = 12.278.665
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 562/50.117 ⟶ 12.278.665 : 50.117 = (5 × 72 × 23 × 2.179) : (23 × 2.179) = 245
9/245 ⟶ 12.278.665 : 245 = (5 × 72 × 23 × 2.179) : (5 × 72) = 50.117
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 562/50.117 + 9/245 =
2 - (245 × 562)/(245 × 50.117) + (50.117 × 9)/(50.117 × 245) =
2 - 137.690/12.278.665 + 451.053/12.278.665 =
2 + ( - 137.690 + 451.053)/12.278.665 =
2 + 313.363/12.278.665
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
313.363/12.278.665 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 313.363 = 41 × 7.643
- 12.278.665 = 5 × 72 × 23 × 2.179
- CMMDC (41 × 7.643; 5 × 72 × 23 × 2.179) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 313.363/12.278.665 = 2 313.363/12.278.665
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 313.363/12.278.665 =
(2 × 12.278.665)/12.278.665 + 313.363/12.278.665 =
(2 × 12.278.665 + 313.363)/12.278.665 =
24.870.693/12.278.665
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 313.363/12.278.665 =
2 + 313.363 : 12.278.665 ≈
2,025520934075 ≈
2,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.