- 561/50.121 - 1.014/491 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 561/50.121 - 1.014/491 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 561/50.121
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 561 = 3 × 11 × 17
- 50.121 = 32 × 5.569
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (561; 50.121) = 3
- 561/50.121 = - (561 : 3)/(50.121 : 3) = - 187/16.707
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 561/50.121 = - (3 × 11 × 17)/(32 × 5.569) = - ((3 × 11 × 17) : 3)/((32 × 5.569) : 3) = - 187/16.707
Fracția: - 1.014/491
- 1.014/491 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.014 = 2 × 3 × 132
- 491 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 132; 491) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 561/50.121 - 1.014/491 =
- 187/16.707 - 1.014/491
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.014/491
- 1.014 : 491 = - 2 și restul = - 32 ⇒ - 1.014 = - 2 × 491 - 32
- 1.014/491 = ( - 2 × 491 - 32)/491 = ( - 2 × 491)/491 - 32/491 = - 2 - 32/491
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 187/16.707 - 1.014/491 =
- 187/16.707 - 2 - 32/491 =
- 2 - 187/16.707 - 32/491
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.707 = 3 × 5.569
491 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.707; 491) = 3 × 491 × 5.569 = 8.203.137
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 187/16.707 ⟶ 8.203.137 : 16.707 = (3 × 491 × 5.569) : (3 × 5.569) = 491
- 32/491 ⟶ 8.203.137 : 491 = (3 × 491 × 5.569) : 491 = 16.707
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 187/16.707 - 32/491 =
- 2 - (491 × 187)/(491 × 16.707) - (16.707 × 32)/(16.707 × 491) =
- 2 - 91.817/8.203.137 - 534.624/8.203.137 =
- 2 + ( - 91.817 - 534.624)/8.203.137 =
- 2 - 626.441/8.203.137
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 626.441/8.203.137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 626.441 = 181 × 3.461
- 8.203.137 = 3 × 491 × 5.569
- CMMDC (181 × 3.461; 3 × 491 × 5.569) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 626.441/8.203.137 = - 2 626.441/8.203.137
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 626.441/8.203.137 =
( - 2 × 8.203.137)/8.203.137 - 626.441/8.203.137 =
( - 2 × 8.203.137 - 626.441)/8.203.137 =
- 17.032.715/8.203.137
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 626.441/8.203.137 =
- 2 - 626.441 : 8.203.137 ≈
- 2,07636602924 ≈
- 2,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.