- 559/50.089 - 986/481 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 559/50.089 - 986/481 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 559/50.089
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 559 = 13 × 43
- 50.089 = 13 × 3.853
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (559; 50.089) = 13
- 559/50.089 = - (559 : 13)/(50.089 : 13) = - 43/3.853
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 559/50.089 = - (13 × 43)/(13 × 3.853) = - ((13 × 43) : 13)/((13 × 3.853) : 13) = - 43/3.853
Fracția: - 986/481
- 986/481 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 986 = 2 × 17 × 29
- 481 = 13 × 37
- CMMDC (2 × 17 × 29; 13 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 559/50.089 - 986/481 =
- 43/3.853 - 986/481
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 986/481
- 986 : 481 = - 2 și restul = - 24 ⇒ - 986 = - 2 × 481 - 24
- 986/481 = ( - 2 × 481 - 24)/481 = ( - 2 × 481)/481 - 24/481 = - 2 - 24/481
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 43/3.853 - 986/481 =
- 43/3.853 - 2 - 24/481 =
- 2 - 43/3.853 - 24/481
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.853 este număr prim
481 = 13 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.853; 481) = 13 × 37 × 3.853 = 1.853.293
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 43/3.853 ⟶ 1.853.293 : 3.853 = (13 × 37 × 3.853) : 3.853 = 481
- 24/481 ⟶ 1.853.293 : 481 = (13 × 37 × 3.853) : (13 × 37) = 3.853
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 43/3.853 - 24/481 =
- 2 - (481 × 43)/(481 × 3.853) - (3.853 × 24)/(3.853 × 481) =
- 2 - 20.683/1.853.293 - 92.472/1.853.293 =
- 2 + ( - 20.683 - 92.472)/1.853.293 =
- 2 - 113.155/1.853.293
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 113.155/1.853.293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 113.155 = 5 × 7 × 53 × 61
- 1.853.293 = 13 × 37 × 3.853
- CMMDC (5 × 7 × 53 × 61; 13 × 37 × 3.853) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 113.155/1.853.293 = - 2 113.155/1.853.293
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 113.155/1.853.293 =
( - 2 × 1.853.293)/1.853.293 - 113.155/1.853.293 =
( - 2 × 1.853.293 - 113.155)/1.853.293 =
- 3.819.741/1.853.293
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 113.155/1.853.293 =
- 2 - 113.155 : 1.853.293 ≈
- 2,061056184856 ≈
- 2,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.