- 558/50.122 - 1.010/487 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 558/50.122 - 1.010/487 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 558/50.122
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 558 = 2 × 32 × 31
- 50.122 = 2 × 19 × 1.319
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (558; 50.122) = 2
- 558/50.122 = - (558 : 2)/(50.122 : 2) = - 279/25.061
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 558/50.122 = - (2 × 32 × 31)/(2 × 19 × 1.319) = - ((2 × 32 × 31) : 2)/((2 × 19 × 1.319) : 2) = - 279/25.061
Fracția: - 1.010/487
- 1.010/487 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.010 = 2 × 5 × 101
- 487 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 101; 487) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 558/50.122 - 1.010/487 =
- 279/25.061 - 1.010/487
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.010/487
- 1.010 : 487 = - 2 și restul = - 36 ⇒ - 1.010 = - 2 × 487 - 36
- 1.010/487 = ( - 2 × 487 - 36)/487 = ( - 2 × 487)/487 - 36/487 = - 2 - 36/487
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 279/25.061 - 1.010/487 =
- 279/25.061 - 2 - 36/487 =
- 2 - 279/25.061 - 36/487
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.061 = 19 × 1.319
487 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.061; 487) = 19 × 487 × 1.319 = 12.204.707
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 279/25.061 ⟶ 12.204.707 : 25.061 = (19 × 487 × 1.319) : (19 × 1.319) = 487
- 36/487 ⟶ 12.204.707 : 487 = (19 × 487 × 1.319) : 487 = 25.061
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 279/25.061 - 36/487 =
- 2 - (487 × 279)/(487 × 25.061) - (25.061 × 36)/(25.061 × 487) =
- 2 - 135.873/12.204.707 - 902.196/12.204.707 =
- 2 + ( - 135.873 - 902.196)/12.204.707 =
- 2 - 1.038.069/12.204.707
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.038.069/12.204.707 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.038.069 = 33 × 38.447
- 12.204.707 = 19 × 487 × 1.319
- CMMDC (33 × 38.447; 19 × 487 × 1.319) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 1.038.069/12.204.707 = - 2 1.038.069/12.204.707
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.038.069/12.204.707 =
( - 2 × 12.204.707)/12.204.707 - 1.038.069/12.204.707 =
( - 2 × 12.204.707 - 1.038.069)/12.204.707 =
- 25.447.483/12.204.707
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.038.069/12.204.707 =
- 2 - 1.038.069 : 12.204.707 ≈
- 2,085054807133 ≈
- 2,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.