- 558/2.928 + 799/543 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 558/2.928 + 799/543 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 558/2.928
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 558 = 2 × 32 × 31
- 2.928 = 24 × 3 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (558; 2.928) = 2 × 3 = 6
- 558/2.928 = - (558 : 6)/(2.928 : 6) = - 93/488
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 558/2.928 = - (2 × 32 × 31)/(24 × 3 × 61) = - ((2 × 32 × 31) : (2 × 3))/((24 × 3 × 61) : (2 × 3)) = - 93/488
Fracția: 799/543
799/543 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 799 = 17 × 47
- 543 = 3 × 181
- CMMDC (17 × 47; 3 × 181) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 558/2.928 + 799/543 =
- 93/488 + 799/543
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 799/543
799 : 543 = 1 și restul = 256 ⇒ 799 = 1 × 543 + 256
799/543 = (1 × 543 + 256)/543 = (1 × 543)/543 + 256/543 = 1 + 256/543
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 93/488 + 799/543 =
- 93/488 + 1 + 256/543 =
1 - 93/488 + 256/543
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
488 = 23 × 61
543 = 3 × 181
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (488; 543) = 23 × 3 × 61 × 181 = 264.984
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 93/488 ⟶ 264.984 : 488 = (23 × 3 × 61 × 181) : (23 × 61) = 543
256/543 ⟶ 264.984 : 543 = (23 × 3 × 61 × 181) : (3 × 181) = 488
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 93/488 + 256/543 =
1 - (543 × 93)/(543 × 488) + (488 × 256)/(488 × 543) =
1 - 50.499/264.984 + 124.928/264.984 =
1 + ( - 50.499 + 124.928)/264.984 =
1 + 74.429/264.984
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
74.429/264.984 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 74.429 = 263 × 283
- 264.984 = 23 × 3 × 61 × 181
- CMMDC (263 × 283; 23 × 3 × 61 × 181) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 74.429/264.984 = 1 74.429/264.984
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 74.429/264.984 =
(1 × 264.984)/264.984 + 74.429/264.984 =
(1 × 264.984 + 74.429)/264.984 =
339.413/264.984
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 74.429/264.984 =
1 + 74.429 : 264.984 ≈
1,280881109803 ≈
1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.