- 557/293 + 556/322 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 557/293 + 556/322 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 557/293
- 557/293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 557 este număr prim
- 293 este număr prim
- CMMDC (557; 293) = 1
Fracția: 556/322
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 556 = 22 × 139
- 322 = 2 × 7 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (556; 322) = 2
556/322 = (556 : 2)/(322 : 2) = 278/161
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
556/322 = (22 × 139)/(2 × 7 × 23) = ((22 × 139) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) = 278/161
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 557/293 + 556/322 =
- 557/293 + 278/161
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 557/293
- 557 : 293 = - 1 și restul = - 264 ⇒ - 557 = - 1 × 293 - 264
- 557/293 = ( - 1 × 293 - 264)/293 = ( - 1 × 293)/293 - 264/293 = - 1 - 264/293
Fracția: 278/161
278 : 161 = 1 și restul = 117 ⇒ 278 = 1 × 161 + 117
278/161 = (1 × 161 + 117)/161 = (1 × 161)/161 + 117/161 = 1 + 117/161
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 557/293 + 278/161 =
- 1 - 264/293 + 1 + 117/161 =
- 264/293 + 117/161
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
293 este număr prim
161 = 7 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (293; 161) = 7 × 23 × 293 = 47.173
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 264/293 ⟶ 47.173 : 293 = (7 × 23 × 293) : 293 = 161
117/161 ⟶ 47.173 : 161 = (7 × 23 × 293) : (7 × 23) = 293
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 264/293 + 117/161 =
- (161 × 264)/(161 × 293) + (293 × 117)/(293 × 161) =
- 42.504/47.173 + 34.281/47.173 =
( - 42.504 + 34.281)/47.173 =
- 8.223/47.173
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 8.223/47.173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.223 = 3 × 2.741
- 47.173 = 7 × 23 × 293
- CMMDC (3 × 2.741; 7 × 23 × 293) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8.223/47.173 =
- 8.223 : 47.173 ≈
- 0,174315816251 ≈
- 0,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.