- 556/50.119 + 1.008/489 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 556/50.119 + 1.008/489 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 556/50.119
- 556/50.119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 556 = 22 × 139
- 50.119 este număr prim
- CMMDC (22 × 139; 50.119) = 1
Fracția: 1.008/489
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.008 = 24 × 32 × 7
- 489 = 3 × 163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.008; 489) = 3
1.008/489 = (1.008 : 3)/(489 : 3) = 336/163
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.008/489 = (24 × 32 × 7)/(3 × 163) = ((24 × 32 × 7) : 3)/((3 × 163) : 3) = 336/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 556/50.119 + 1.008/489 =
- 556/50.119 + 336/163
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 336/163
336 : 163 = 2 și restul = 10 ⇒ 336 = 2 × 163 + 10
336/163 = (2 × 163 + 10)/163 = (2 × 163)/163 + 10/163 = 2 + 10/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 556/50.119 + 336/163 =
- 556/50.119 + 2 + 10/163 =
2 - 556/50.119 + 10/163
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.119 este număr prim
163 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.119; 163) = 163 × 50.119 = 8.169.397
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 556/50.119 ⟶ 8.169.397 : 50.119 = (163 × 50.119) : 50.119 = 163
10/163 ⟶ 8.169.397 : 163 = (163 × 50.119) : 163 = 50.119
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 556/50.119 + 10/163 =
2 - (163 × 556)/(163 × 50.119) + (50.119 × 10)/(50.119 × 163) =
2 - 90.628/8.169.397 + 501.190/8.169.397 =
2 + ( - 90.628 + 501.190)/8.169.397 =
2 + 410.562/8.169.397
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
410.562/8.169.397 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 410.562 = 2 × 33 × 7.603
- 8.169.397 = 163 × 50.119
- CMMDC (2 × 33 × 7.603; 163 × 50.119) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 410.562/8.169.397 = 2 410.562/8.169.397
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 410.562/8.169.397 =
(2 × 8.169.397)/8.169.397 + 410.562/8.169.397 =
(2 × 8.169.397 + 410.562)/8.169.397 =
16.749.356/8.169.397
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 410.562/8.169.397 =
2 + 410.562 : 8.169.397 ≈
2,050256096013 ≈
2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.