- 555/341 + 360/506 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 555/341 + 360/506 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 555/341
- 555/341 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 555 = 3 × 5 × 37
- 341 = 11 × 31
- CMMDC (3 × 5 × 37; 11 × 31) = 1
Fracția: 360/506
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 360 = 23 × 32 × 5
- 506 = 2 × 11 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (360; 506) = 2
360/506 = (360 : 2)/(506 : 2) = 180/253
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
360/506 = (23 × 32 × 5)/(2 × 11 × 23) = ((23 × 32 × 5) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) = 180/253
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 555/341 + 360/506 =
- 555/341 + 180/253
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 555/341
- 555 : 341 = - 1 și restul = - 214 ⇒ - 555 = - 1 × 341 - 214
- 555/341 = ( - 1 × 341 - 214)/341 = ( - 1 × 341)/341 - 214/341 = - 1 - 214/341
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 555/341 + 180/253 =
- 1 - 214/341 + 180/253
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
341 = 11 × 31
253 = 11 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (341; 253) = 11 × 23 × 31 = 7.843
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 214/341 ⟶ 7.843 : 341 = (11 × 23 × 31) : (11 × 31) = 23
180/253 ⟶ 7.843 : 253 = (11 × 23 × 31) : (11 × 23) = 31
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 214/341 + 180/253 =
- 1 - (23 × 214)/(23 × 341) + (31 × 180)/(31 × 253) =
- 1 - 4.922/7.843 + 5.580/7.843 =
- 1 + ( - 4.922 + 5.580)/7.843 =
- 1 + 658/7.843
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
658/7.843 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 658 = 2 × 7 × 47
- 7.843 = 11 × 23 × 31
- CMMDC (2 × 7 × 47; 11 × 23 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 658/7.843 =
( - 1 × 7.843)/7.843 + 658/7.843 =
( - 1 × 7.843 + 658)/7.843 =
- 7.185/7.843
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.185/7.843 =
- 7.185 : 7.843 ≈
- 0,916103531812 ≈
- 0,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.