- 554/50.116 - 999/485 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 554/50.116 - 999/485 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 554/50.116
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 554 = 2 × 277
- 50.116 = 22 × 11 × 17 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (554; 50.116) = 2
- 554/50.116 = - (554 : 2)/(50.116 : 2) = - 277/25.058
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 554/50.116 = - (2 × 277)/(22 × 11 × 17 × 67) = - ((2 × 277) : 2)/((22 × 11 × 17 × 67) : 2) = - 277/25.058
Fracția: - 999/485
- 999/485 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 999 = 33 × 37
- 485 = 5 × 97
- CMMDC (33 × 37; 5 × 97) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 554/50.116 - 999/485 =
- 277/25.058 - 999/485
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 999/485
- 999 : 485 = - 2 și restul = - 29 ⇒ - 999 = - 2 × 485 - 29
- 999/485 = ( - 2 × 485 - 29)/485 = ( - 2 × 485)/485 - 29/485 = - 2 - 29/485
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 277/25.058 - 999/485 =
- 277/25.058 - 2 - 29/485 =
- 2 - 277/25.058 - 29/485
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.058 = 2 × 11 × 17 × 67
485 = 5 × 97
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.058; 485) = 2 × 5 × 11 × 17 × 67 × 97 = 12.153.130
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 277/25.058 ⟶ 12.153.130 : 25.058 = (2 × 5 × 11 × 17 × 67 × 97) : (2 × 11 × 17 × 67) = 485
- 29/485 ⟶ 12.153.130 : 485 = (2 × 5 × 11 × 17 × 67 × 97) : (5 × 97) = 25.058
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 277/25.058 - 29/485 =
- 2 - (485 × 277)/(485 × 25.058) - (25.058 × 29)/(25.058 × 485) =
- 2 - 134.345/12.153.130 - 726.682/12.153.130 =
- 2 + ( - 134.345 - 726.682)/12.153.130 =
- 2 - 861.027/12.153.130
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 861.027/12.153.130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 861.027 = 3 × 37 × 7.757
- 12.153.130 = 2 × 5 × 11 × 17 × 67 × 97
- CMMDC (3 × 37 × 7.757; 2 × 5 × 11 × 17 × 67 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 861.027/12.153.130 = - 2 861.027/12.153.130
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 861.027/12.153.130 =
( - 2 × 12.153.130)/12.153.130 - 861.027/12.153.130 =
( - 2 × 12.153.130 - 861.027)/12.153.130 =
- 25.167.287/12.153.130
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 861.027/12.153.130 =
- 2 - 861.027 : 12.153.130 ≈
- 2,070848168332 ≈
- 2,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.