- ⁵⁵³/₈₇₅ + ⁵⁵⁶/₉₀₀ - ⁵¹⁹/₈₈₈ + ⁵⁸²/₈₈₃ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 553 = 7 × 79
• 875 = 5³ × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (553; 875) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁵³/₈₇₅ = - ^{(7 × 79)}/_{(5³ × 7)} = - ^{((7 × 79) : 7)}/_{((5³ × 7) : 7)} = - ⁷⁹/₁₂₅

• 556 = 2² × 139
• 900 = 2² × 3² × 5²
• CMMDC (556; 900) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁵⁶/₉₀₀ = ^{(22 × 139)}/_{(2² × 3² × 5²)} = ^{((22 × 139) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5²) : 2² )} = ¹³⁹/₂₂₅

• 519 = 3 × 173
• 888 = 2³ × 3 × 37
• CMMDC (519; 888) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵¹⁹/₈₈₈ = - ^{(3 × 173)}/_{(2³ × 3 × 37)} = - ^{((3 × 173) : 3)}/_{((2³ × 3 × 37) : 3)} = - ¹⁷³/₂₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
582 = 2 × 3 × 97
• 883 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 97; 883) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 17.770.237 = 23 × 772.619
• 294.039.000 = 2³ × 3² × 5³ × 37 × 883
• CMMDC (23 × 772.619; 2³ × 3² × 5³ × 37 × 883) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.