- 552/50.100 - 993/482 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 552/50.100 - 993/482 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 552/50.100
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 552 = 23 × 3 × 23
- 50.100 = 22 × 3 × 52 × 167
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (552; 50.100) = 22 × 3 = 12
- 552/50.100 = - (552 : 12)/(50.100 : 12) = - 46/4.175
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 552/50.100 = - (23 × 3 × 23)/(22 × 3 × 52 × 167) = - ((23 × 3 × 23) : (22 × 3))/((22 × 3 × 52 × 167) : (22 × 3)) = - 46/4.175
Fracția: - 993/482
- 993/482 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 993 = 3 × 331
- 482 = 2 × 241
- CMMDC (3 × 331; 2 × 241) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 552/50.100 - 993/482 =
- 46/4.175 - 993/482
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 993/482
- 993 : 482 = - 2 și restul = - 29 ⇒ - 993 = - 2 × 482 - 29
- 993/482 = ( - 2 × 482 - 29)/482 = ( - 2 × 482)/482 - 29/482 = - 2 - 29/482
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 46/4.175 - 993/482 =
- 46/4.175 - 2 - 29/482 =
- 2 - 46/4.175 - 29/482
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.175 = 52 × 167
482 = 2 × 241
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.175; 482) = 2 × 52 × 167 × 241 = 2.012.350
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 46/4.175 ⟶ 2.012.350 : 4.175 = (2 × 52 × 167 × 241) : (52 × 167) = 482
- 29/482 ⟶ 2.012.350 : 482 = (2 × 52 × 167 × 241) : (2 × 241) = 4.175
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 46/4.175 - 29/482 =
- 2 - (482 × 46)/(482 × 4.175) - (4.175 × 29)/(4.175 × 482) =
- 2 - 22.172/2.012.350 - 121.075/2.012.350 =
- 2 + ( - 22.172 - 121.075)/2.012.350 =
- 2 - 143.247/2.012.350
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 143.247/2.012.350 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 143.247 = 3 × 13 × 3.673
- 2.012.350 = 2 × 52 × 167 × 241
- CMMDC (3 × 13 × 3.673; 2 × 52 × 167 × 241) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 143.247/2.012.350 = - 2 143.247/2.012.350
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 143.247/2.012.350 =
( - 2 × 2.012.350)/2.012.350 - 143.247/2.012.350 =
( - 2 × 2.012.350 - 143.247)/2.012.350 =
- 4.167.947/2.012.350
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 143.247/2.012.350 =
- 2 - 143.247 : 2.012.350 ≈
- 2,071183939176 ≈
- 2,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.