- 551/50.089 - 976/476 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 551/50.089 - 976/476 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 551/50.089
- 551/50.089 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 551 = 19 × 29
- 50.089 = 13 × 3.853
- CMMDC (19 × 29; 13 × 3.853) = 1
Fracția: - 976/476
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 976 = 24 × 61
- 476 = 22 × 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (976; 476) = 22 = 4
- 976/476 = - (976 : 4)/(476 : 4) = - 244/119
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 976/476 = - (24 × 61)/(22 × 7 × 17) = - ((24 × 61) : 22 )/((22 × 7 × 17) : 22 ) = - 244/119
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 551/50.089 - 976/476 =
- 551/50.089 - 244/119
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 244/119
- 244 : 119 = - 2 și restul = - 6 ⇒ - 244 = - 2 × 119 - 6
- 244/119 = ( - 2 × 119 - 6)/119 = ( - 2 × 119)/119 - 6/119 = - 2 - 6/119
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 551/50.089 - 244/119 =
- 551/50.089 - 2 - 6/119 =
- 2 - 551/50.089 - 6/119
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.089 = 13 × 3.853
119 = 7 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.089; 119) = 7 × 13 × 17 × 3.853 = 5.960.591
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 551/50.089 ⟶ 5.960.591 : 50.089 = (7 × 13 × 17 × 3.853) : (13 × 3.853) = 119
- 6/119 ⟶ 5.960.591 : 119 = (7 × 13 × 17 × 3.853) : (7 × 17) = 50.089
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 551/50.089 - 6/119 =
- 2 - (119 × 551)/(119 × 50.089) - (50.089 × 6)/(50.089 × 119) =
- 2 - 65.569/5.960.591 - 300.534/5.960.591 =
- 2 + ( - 65.569 - 300.534)/5.960.591 =
- 2 - 366.103/5.960.591
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 366.103/5.960.591 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 366.103 este număr prim
- 5.960.591 = 7 × 13 × 17 × 3.853
- CMMDC (366.103; 7 × 13 × 17 × 3.853) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 366.103/5.960.591 = - 2 366.103/5.960.591
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 366.103/5.960.591 =
( - 2 × 5.960.591)/5.960.591 - 366.103/5.960.591 =
( - 2 × 5.960.591 - 366.103)/5.960.591 =
- 12.287.285/5.960.591
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 366.103/5.960.591 =
- 2 - 366.103 : 5.960.591 ≈
- 2,061420587321 ≈
- 2,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.