- 550/50.108 + 993/509 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 550/50.108 + 993/509 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 550/50.108
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 550 = 2 × 52 × 11
- 50.108 = 22 × 12.527
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (550; 50.108) = 2
- 550/50.108 = - (550 : 2)/(50.108 : 2) = - 275/25.054
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 550/50.108 = - (2 × 52 × 11)/(22 × 12.527) = - ((2 × 52 × 11) : 2)/((22 × 12.527) : 2) = - 275/25.054
Fracția: 993/509
993/509 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 993 = 3 × 331
- 509 este număr prim
- CMMDC (3 × 331; 509) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 550/50.108 + 993/509 =
- 275/25.054 + 993/509
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 993/509
993 : 509 = 1 și restul = 484 ⇒ 993 = 1 × 509 + 484
993/509 = (1 × 509 + 484)/509 = (1 × 509)/509 + 484/509 = 1 + 484/509
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 275/25.054 + 993/509 =
- 275/25.054 + 1 + 484/509 =
1 - 275/25.054 + 484/509
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.054 = 2 × 12.527
509 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.054; 509) = 2 × 509 × 12.527 = 12.752.486
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 275/25.054 ⟶ 12.752.486 : 25.054 = (2 × 509 × 12.527) : (2 × 12.527) = 509
484/509 ⟶ 12.752.486 : 509 = (2 × 509 × 12.527) : 509 = 25.054
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 275/25.054 + 484/509 =
1 - (509 × 275)/(509 × 25.054) + (25.054 × 484)/(25.054 × 509) =
1 - 139.975/12.752.486 + 12.126.136/12.752.486 =
1 + ( - 139.975 + 12.126.136)/12.752.486 =
1 + 11.986.161/12.752.486
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
11.986.161/12.752.486 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.986.161 = 3 × 11 × 363.217
- 12.752.486 = 2 × 509 × 12.527
- CMMDC (3 × 11 × 363.217; 2 × 509 × 12.527) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 11.986.161/12.752.486 = 1 11.986.161/12.752.486
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 11.986.161/12.752.486 =
(1 × 12.752.486)/12.752.486 + 11.986.161/12.752.486 =
(1 × 12.752.486 + 11.986.161)/12.752.486 =
24.738.647/12.752.486
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 11.986.161/12.752.486 =
1 + 11.986.161 : 12.752.486 ≈
1,939907795233 ≈
1,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.