- 550/50.083 + 981/487 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 550/50.083 + 981/487 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 550/50.083
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 550 = 2 × 52 × 11
- 50.083 = 11 × 29 × 157
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (550; 50.083) = 11
- 550/50.083 = - (550 : 11)/(50.083 : 11) = - 50/4.553
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 550/50.083 = - (2 × 52 × 11)/(11 × 29 × 157) = - ((2 × 52 × 11) : 11)/((11 × 29 × 157) : 11) = - 50/4.553
Fracția: 981/487
981/487 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 981 = 32 × 109
- 487 este număr prim
- CMMDC (32 × 109; 487) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 550/50.083 + 981/487 =
- 50/4.553 + 981/487
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 981/487
981 : 487 = 2 și restul = 7 ⇒ 981 = 2 × 487 + 7
981/487 = (2 × 487 + 7)/487 = (2 × 487)/487 + 7/487 = 2 + 7/487
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 50/4.553 + 981/487 =
- 50/4.553 + 2 + 7/487 =
2 - 50/4.553 + 7/487
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.553 = 29 × 157
487 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.553; 487) = 29 × 157 × 487 = 2.217.311
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 50/4.553 ⟶ 2.217.311 : 4.553 = (29 × 157 × 487) : (29 × 157) = 487
7/487 ⟶ 2.217.311 : 487 = (29 × 157 × 487) : 487 = 4.553
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 50/4.553 + 7/487 =
2 - (487 × 50)/(487 × 4.553) + (4.553 × 7)/(4.553 × 487) =
2 - 24.350/2.217.311 + 31.871/2.217.311 =
2 + ( - 24.350 + 31.871)/2.217.311 =
2 + 7.521/2.217.311
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
7.521/2.217.311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.521 = 3 × 23 × 109
- 2.217.311 = 29 × 157 × 487
- CMMDC (3 × 23 × 109; 29 × 157 × 487) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 7.521/2.217.311 = 2 7.521/2.217.311
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 7.521/2.217.311 =
(2 × 2.217.311)/2.217.311 + 7.521/2.217.311 =
(2 × 2.217.311 + 7.521)/2.217.311 =
4.442.143/2.217.311
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 7.521/2.217.311 =
2 + 7.521 : 2.217.311 ≈
2,003391946371 ≈
2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.