- 549/50.124 + 1.000/492 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 549/50.124 + 1.000/492 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 549/50.124
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 549 = 32 × 61
- 50.124 = 22 × 3 × 4.177
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (549; 50.124) = 3
- 549/50.124 = - (549 : 3)/(50.124 : 3) = - 183/16.708
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 549/50.124 = - (32 × 61)/(22 × 3 × 4.177) = - ((32 × 61) : 3)/((22 × 3 × 4.177) : 3) = - 183/16.708
Fracția: 1.000/492
- 1.000 = 23 × 53
- 492 = 22 × 3 × 41
- CMMDC (1.000; 492) = 22 = 4
1.000/492 = (1.000 : 4)/(492 : 4) = 250/123
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.000/492 = (23 × 53)/(22 × 3 × 41) = ((23 × 53) : 22 )/((22 × 3 × 41) : 22 ) = 250/123
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 549/50.124 + 1.000/492 =
- 183/16.708 + 250/123
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 250/123
250 : 123 = 2 și restul = 4 ⇒ 250 = 2 × 123 + 4
250/123 = (2 × 123 + 4)/123 = (2 × 123)/123 + 4/123 = 2 + 4/123
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 183/16.708 + 250/123 =
- 183/16.708 + 2 + 4/123 =
2 - 183/16.708 + 4/123
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.708 = 22 × 4.177
123 = 3 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.708; 123) = 22 × 3 × 41 × 4.177 = 2.055.084
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 183/16.708 ⟶ 2.055.084 : 16.708 = (22 × 3 × 41 × 4.177) : (22 × 4.177) = 123
4/123 ⟶ 2.055.084 : 123 = (22 × 3 × 41 × 4.177) : (3 × 41) = 16.708
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 183/16.708 + 4/123 =
2 - (123 × 183)/(123 × 16.708) + (16.708 × 4)/(16.708 × 123) =
2 - 22.509/2.055.084 + 66.832/2.055.084 =
2 + ( - 22.509 + 66.832)/2.055.084 =
2 + 44.323/2.055.084
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
44.323/2.055.084 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 44.323 = 127 × 349
- 2.055.084 = 22 × 3 × 41 × 4.177
- CMMDC (127 × 349; 22 × 3 × 41 × 4.177) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 44.323/2.055.084 = 2 44.323/2.055.084
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 44.323/2.055.084 =
(2 × 2.055.084)/2.055.084 + 44.323/2.055.084 =
(2 × 2.055.084 + 44.323)/2.055.084 =
4.154.491/2.055.084
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 44.323/2.055.084 =
2 + 44.323 : 2.055.084 ≈
2,021567488239 ≈
2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.