- 549/50.105 + 994/506 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 549/50.105 + 994/506 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 549/50.105
- 549/50.105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 549 = 32 × 61
- 50.105 = 5 × 11 × 911
- CMMDC (32 × 61; 5 × 11 × 911) = 1
Fracția: 994/506
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 994 = 2 × 7 × 71
- 506 = 2 × 11 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (994; 506) = 2
994/506 = (994 : 2)/(506 : 2) = 497/253
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
994/506 = (2 × 7 × 71)/(2 × 11 × 23) = ((2 × 7 × 71) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) = 497/253
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 549/50.105 + 994/506 =
- 549/50.105 + 497/253
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 497/253
497 : 253 = 1 și restul = 244 ⇒ 497 = 1 × 253 + 244
497/253 = (1 × 253 + 244)/253 = (1 × 253)/253 + 244/253 = 1 + 244/253
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 549/50.105 + 497/253 =
- 549/50.105 + 1 + 244/253 =
1 - 549/50.105 + 244/253
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.105 = 5 × 11 × 911
253 = 11 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.105; 253) = 5 × 11 × 23 × 911 = 1.152.415
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 549/50.105 ⟶ 1.152.415 : 50.105 = (5 × 11 × 23 × 911) : (5 × 11 × 911) = 23
244/253 ⟶ 1.152.415 : 253 = (5 × 11 × 23 × 911) : (11 × 23) = 4.555
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 549/50.105 + 244/253 =
1 - (23 × 549)/(23 × 50.105) + (4.555 × 244)/(4.555 × 253) =
1 - 12.627/1.152.415 + 1.111.420/1.152.415 =
1 + ( - 12.627 + 1.111.420)/1.152.415 =
1 + 1.098.793/1.152.415
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.098.793/1.152.415 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.098.793 = 61 × 18.013
- 1.152.415 = 5 × 11 × 23 × 911
- CMMDC (61 × 18.013; 5 × 11 × 23 × 911) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 1.098.793/1.152.415 = 1 1.098.793/1.152.415
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 1.098.793/1.152.415 =
(1 × 1.152.415)/1.152.415 + 1.098.793/1.152.415 =
(1 × 1.152.415 + 1.098.793)/1.152.415 =
2.251.208/1.152.415
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 1.098.793/1.152.415 =
1 + 1.098.793 : 1.152.415 ≈
1,95346988715 ≈
1,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.