- 549/50.092 - 982/474 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 549/50.092 - 982/474 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 549/50.092
- 549/50.092 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 549 = 32 × 61
- 50.092 = 22 × 7 × 1.789
- CMMDC (32 × 61; 22 × 7 × 1.789) = 1
Fracția: - 982/474
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 982 = 2 × 491
- 474 = 2 × 3 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (982; 474) = 2
- 982/474 = - (982 : 2)/(474 : 2) = - 491/237
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 982/474 = - (2 × 491)/(2 × 3 × 79) = - ((2 × 491) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) = - 491/237
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 549/50.092 - 982/474 =
- 549/50.092 - 491/237
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 491/237
- 491 : 237 = - 2 și restul = - 17 ⇒ - 491 = - 2 × 237 - 17
- 491/237 = ( - 2 × 237 - 17)/237 = ( - 2 × 237)/237 - 17/237 = - 2 - 17/237
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 549/50.092 - 491/237 =
- 549/50.092 - 2 - 17/237 =
- 2 - 549/50.092 - 17/237
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.092 = 22 × 7 × 1.789
237 = 3 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.092; 237) = 22 × 3 × 7 × 79 × 1.789 = 11.871.804
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 549/50.092 ⟶ 11.871.804 : 50.092 = (22 × 3 × 7 × 79 × 1.789) : (22 × 7 × 1.789) = 237
- 17/237 ⟶ 11.871.804 : 237 = (22 × 3 × 7 × 79 × 1.789) : (3 × 79) = 50.092
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 549/50.092 - 17/237 =
- 2 - (237 × 549)/(237 × 50.092) - (50.092 × 17)/(50.092 × 237) =
- 2 - 130.113/11.871.804 - 851.564/11.871.804 =
- 2 + ( - 130.113 - 851.564)/11.871.804 =
- 2 - 981.677/11.871.804
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 981.677/11.871.804 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 981.677 = 31 × 31.667
- 11.871.804 = 22 × 3 × 7 × 79 × 1.789
- CMMDC (31 × 31.667; 22 × 3 × 7 × 79 × 1.789) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 981.677/11.871.804 = - 2 981.677/11.871.804
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 981.677/11.871.804 =
( - 2 × 11.871.804)/11.871.804 - 981.677/11.871.804 =
( - 2 × 11.871.804 - 981.677)/11.871.804 =
- 24.725.285/11.871.804
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 981.677/11.871.804 =
- 2 - 981.677 : 11.871.804 ≈
- 2,082689791712 ≈
- 2,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.