- 549/50.082 - 967/479 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 549/50.082 - 967/479 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 549/50.082
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 549 = 32 × 61
- 50.082 = 2 × 3 × 17 × 491
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (549; 50.082) = 3
- 549/50.082 = - (549 : 3)/(50.082 : 3) = - 183/16.694
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 549/50.082 = - (32 × 61)/(2 × 3 × 17 × 491) = - ((32 × 61) : 3)/((2 × 3 × 17 × 491) : 3) = - 183/16.694
Fracția: - 967/479
- 967/479 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 967 este număr prim
- 479 este număr prim
- CMMDC (967; 479) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 549/50.082 - 967/479 =
- 183/16.694 - 967/479
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 967/479
- 967 : 479 = - 2 și restul = - 9 ⇒ - 967 = - 2 × 479 - 9
- 967/479 = ( - 2 × 479 - 9)/479 = ( - 2 × 479)/479 - 9/479 = - 2 - 9/479
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 183/16.694 - 967/479 =
- 183/16.694 - 2 - 9/479 =
- 2 - 183/16.694 - 9/479
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.694 = 2 × 17 × 491
479 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.694; 479) = 2 × 17 × 479 × 491 = 7.996.426
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 183/16.694 ⟶ 7.996.426 : 16.694 = (2 × 17 × 479 × 491) : (2 × 17 × 491) = 479
- 9/479 ⟶ 7.996.426 : 479 = (2 × 17 × 479 × 491) : 479 = 16.694
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 183/16.694 - 9/479 =
- 2 - (479 × 183)/(479 × 16.694) - (16.694 × 9)/(16.694 × 479) =
- 2 - 87.657/7.996.426 - 150.246/7.996.426 =
- 2 + ( - 87.657 - 150.246)/7.996.426 =
- 2 - 237.903/7.996.426
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 237.903/7.996.426 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 237.903 = 3 × 79.301
- 7.996.426 = 2 × 17 × 479 × 491
- CMMDC (3 × 79.301; 2 × 17 × 479 × 491) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 237.903/7.996.426 = - 2 237.903/7.996.426
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 237.903/7.996.426 =
( - 2 × 7.996.426)/7.996.426 - 237.903/7.996.426 =
( - 2 × 7.996.426 - 237.903)/7.996.426 =
- 16.230.755/7.996.426
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 237.903/7.996.426 =
- 2 - 237.903 : 7.996.426 ≈
- 2,029751166334 ≈
- 2,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.