- 546/50.112 - 994/475 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 546/50.112 - 994/475 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 546/50.112
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 546 = 2 × 3 × 7 × 13
- 50.112 = 26 × 33 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (546; 50.112) = 2 × 3 = 6
- 546/50.112 = - (546 : 6)/(50.112 : 6) = - 91/8.352
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 546/50.112 = - (2 × 3 × 7 × 13)/(26 × 33 × 29) = - ((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))/((26 × 33 × 29) : (2 × 3)) = - 91/8.352
Fracția: - 994/475
- 994/475 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 994 = 2 × 7 × 71
- 475 = 52 × 19
- CMMDC (2 × 7 × 71; 52 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 546/50.112 - 994/475 =
- 91/8.352 - 994/475
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 994/475
- 994 : 475 = - 2 și restul = - 44 ⇒ - 994 = - 2 × 475 - 44
- 994/475 = ( - 2 × 475 - 44)/475 = ( - 2 × 475)/475 - 44/475 = - 2 - 44/475
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 91/8.352 - 994/475 =
- 91/8.352 - 2 - 44/475 =
- 2 - 91/8.352 - 44/475
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8.352 = 25 × 32 × 29
475 = 52 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8.352; 475) = 25 × 32 × 52 × 19 × 29 = 3.967.200
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 91/8.352 ⟶ 3.967.200 : 8.352 = (25 × 32 × 52 × 19 × 29) : (25 × 32 × 29) = 475
- 44/475 ⟶ 3.967.200 : 475 = (25 × 32 × 52 × 19 × 29) : (52 × 19) = 8.352
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 91/8.352 - 44/475 =
- 2 - (475 × 91)/(475 × 8.352) - (8.352 × 44)/(8.352 × 475) =
- 2 - 43.225/3.967.200 - 367.488/3.967.200 =
- 2 + ( - 43.225 - 367.488)/3.967.200 =
- 2 - 410.713/3.967.200
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 410.713/3.967.200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 410.713 = 61 × 6.733
- 3.967.200 = 25 × 32 × 52 × 19 × 29
- CMMDC (61 × 6.733; 25 × 32 × 52 × 19 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 410.713/3.967.200 = - 2 410.713/3.967.200
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 410.713/3.967.200 =
( - 2 × 3.967.200)/3.967.200 - 410.713/3.967.200 =
( - 2 × 3.967.200 - 410.713)/3.967.200 =
- 8.345.113/3.967.200
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 410.713/3.967.200 =
- 2 - 410.713 : 3.967.200 ≈
- 2,103527172817 ≈
- 2,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.