- 545/50.098 - 987/500 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 545/50.098 - 987/500 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 545/50.098
- 545/50.098 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 545 = 5 × 109
- 50.098 = 2 × 37 × 677
- CMMDC (5 × 109; 2 × 37 × 677) = 1
Fracția: - 987/500
- 987/500 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 987 = 3 × 7 × 47
- 500 = 22 × 53
- CMMDC (3 × 7 × 47; 22 × 53) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 987/500
- 987 : 500 = - 1 și restul = - 487 ⇒ - 987 = - 1 × 500 - 487
- 987/500 = ( - 1 × 500 - 487)/500 = ( - 1 × 500)/500 - 487/500 = - 1 - 487/500
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 545/50.098 - 987/500 =
- 545/50.098 - 1 - 487/500 =
- 1 - 545/50.098 - 487/500
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.098 = 2 × 37 × 677
500 = 22 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.098; 500) = 22 × 53 × 37 × 677 = 12.524.500
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 545/50.098 ⟶ 12.524.500 : 50.098 = (22 × 53 × 37 × 677) : (2 × 37 × 677) = 250
- 487/500 ⟶ 12.524.500 : 500 = (22 × 53 × 37 × 677) : (22 × 53) = 25.049
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 545/50.098 - 487/500 =
- 1 - (250 × 545)/(250 × 50.098) - (25.049 × 487)/(25.049 × 500) =
- 1 - 136.250/12.524.500 - 12.198.863/12.524.500 =
- 1 + ( - 136.250 - 12.198.863)/12.524.500 =
- 1 - 12.335.113/12.524.500
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 12.335.113/12.524.500 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.335.113 = 72 × 251.737
- 12.524.500 = 22 × 53 × 37 × 677
- CMMDC (72 × 251.737; 22 × 53 × 37 × 677) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 12.335.113/12.524.500 = - 1 12.335.113/12.524.500
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 12.335.113/12.524.500 =
( - 1 × 12.524.500)/12.524.500 - 12.335.113/12.524.500 =
( - 1 × 12.524.500 - 12.335.113)/12.524.500 =
- 24.859.613/12.524.500
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 12.335.113/12.524.500 =
- 1 - 12.335.113 : 12.524.500 ≈
- 1,984878677792 ≈
- 1,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.