- 544/50.080 - 983/481 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 544/50.080 - 983/481 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 544/50.080
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 544 = 25 × 17
- 50.080 = 25 × 5 × 313
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (544; 50.080) = 25 = 32
- 544/50.080 = - (544 : 32)/(50.080 : 32) = - 17/1.565
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 544/50.080 = - (25 × 17)/(25 × 5 × 313) = - ((25 × 17) : 25 )/((25 × 5 × 313) : 25 ) = - 17/1.565
Fracția: - 983/481
- 983/481 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 983 este număr prim
- 481 = 13 × 37
- CMMDC (983; 13 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 544/50.080 - 983/481 =
- 17/1.565 - 983/481
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 983/481
- 983 : 481 = - 2 și restul = - 21 ⇒ - 983 = - 2 × 481 - 21
- 983/481 = ( - 2 × 481 - 21)/481 = ( - 2 × 481)/481 - 21/481 = - 2 - 21/481
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 17/1.565 - 983/481 =
- 17/1.565 - 2 - 21/481 =
- 2 - 17/1.565 - 21/481
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.565 = 5 × 313
481 = 13 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.565; 481) = 5 × 13 × 37 × 313 = 752.765
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 17/1.565 ⟶ 752.765 : 1.565 = (5 × 13 × 37 × 313) : (5 × 313) = 481
- 21/481 ⟶ 752.765 : 481 = (5 × 13 × 37 × 313) : (13 × 37) = 1.565
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 17/1.565 - 21/481 =
- 2 - (481 × 17)/(481 × 1.565) - (1.565 × 21)/(1.565 × 481) =
- 2 - 8.177/752.765 - 32.865/752.765 =
- 2 + ( - 8.177 - 32.865)/752.765 =
- 2 - 41.042/752.765
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 41.042/752.765 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 41.042 = 2 × 20.521
- 752.765 = 5 × 13 × 37 × 313
- CMMDC (2 × 20.521; 5 × 13 × 37 × 313) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 41.042/752.765 = - 2 41.042/752.765
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 41.042/752.765 =
( - 2 × 752.765)/752.765 - 41.042/752.765 =
( - 2 × 752.765 - 41.042)/752.765 =
- 1.546.572/752.765
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 41.042/752.765 =
- 2 - 41.042 : 752.765 ≈
- 2,054521663467 ≈
- 2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.