- 544/346 - 356/514 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 544/346 - 356/514 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 544/346
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 544 = 25 × 17
- 346 = 2 × 173
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (544; 346) = 2
- 544/346 = - (544 : 2)/(346 : 2) = - 272/173
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 544/346 = - (25 × 17)/(2 × 173) = - ((25 × 17) : 2)/((2 × 173) : 2) = - 272/173
Fracția: - 356/514
- 356 = 22 × 89
- 514 = 2 × 257
- CMMDC (356; 514) = 2
- 356/514 = - (356 : 2)/(514 : 2) = - 178/257
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 356/514 = - (22 × 89)/(2 × 257) = - ((22 × 89) : 2)/((2 × 257) : 2) = - 178/257
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 544/346 - 356/514 =
- 272/173 - 178/257
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 272/173
- 272 : 173 = - 1 și restul = - 99 ⇒ - 272 = - 1 × 173 - 99
- 272/173 = ( - 1 × 173 - 99)/173 = ( - 1 × 173)/173 - 99/173 = - 1 - 99/173
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 272/173 - 178/257 =
- 1 - 99/173 - 178/257
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
173 este număr prim
257 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (173; 257) = 173 × 257 = 44.461
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 99/173 ⟶ 44.461 : 173 = (173 × 257) : 173 = 257
- 178/257 ⟶ 44.461 : 257 = (173 × 257) : 257 = 173
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 99/173 - 178/257 =
- 1 - (257 × 99)/(257 × 173) - (173 × 178)/(173 × 257) =
- 1 - 25.443/44.461 - 30.794/44.461 =
- 1 + ( - 25.443 - 30.794)/44.461 =
- 1 - 56.237/44.461
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 56.237/44.461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 56.237 este număr prim
- 44.461 = 173 × 257
- CMMDC (56.237; 173 × 257) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 56.237/44.461 =
( - 1 × 44.461)/44.461 - 56.237/44.461 =
( - 1 × 44.461 - 56.237)/44.461 =
- 100.698/44.461
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 100.698 : 44.461 = - 2 și restul = - 11.776 ⇒
- 100.698 = - 2 × 44.461 - 11.776 ⇒
- 100.698/44.461 =
( - 2 × 44.461 - 11.776)/44.461 =
( - 2 × 44.461)/44.461 - 11.776/44.461 =
- 2 - 11.776/44.461 =
- 2 11.776/44.461
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 11.776/44.461 =
- 2 - 11.776 : 44.461 ≈
- 2,264861339151 ≈
- 2,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.