- 542/50.077 + 962/466 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 542/50.077 + 962/466 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 542/50.077
- 542/50.077 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 542 = 2 × 271
- 50.077 este număr prim
- CMMDC (2 × 271; 50.077) = 1
Fracția: 962/466
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 962 = 2 × 13 × 37
- 466 = 2 × 233
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (962; 466) = 2
962/466 = (962 : 2)/(466 : 2) = 481/233
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
962/466 = (2 × 13 × 37)/(2 × 233) = ((2 × 13 × 37) : 2)/((2 × 233) : 2) = 481/233
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 542/50.077 + 962/466 =
- 542/50.077 + 481/233
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 481/233
481 : 233 = 2 și restul = 15 ⇒ 481 = 2 × 233 + 15
481/233 = (2 × 233 + 15)/233 = (2 × 233)/233 + 15/233 = 2 + 15/233
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 542/50.077 + 481/233 =
- 542/50.077 + 2 + 15/233 =
2 - 542/50.077 + 15/233
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.077 este număr prim
233 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.077; 233) = 233 × 50.077 = 11.667.941
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 542/50.077 ⟶ 11.667.941 : 50.077 = (233 × 50.077) : 50.077 = 233
15/233 ⟶ 11.667.941 : 233 = (233 × 50.077) : 233 = 50.077
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 542/50.077 + 15/233 =
2 - (233 × 542)/(233 × 50.077) + (50.077 × 15)/(50.077 × 233) =
2 - 126.286/11.667.941 + 751.155/11.667.941 =
2 + ( - 126.286 + 751.155)/11.667.941 =
2 + 624.869/11.667.941
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
624.869/11.667.941 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 624.869 = 7 × 17 × 59 × 89
- 11.667.941 = 233 × 50.077
- CMMDC (7 × 17 × 59 × 89; 233 × 50.077) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 624.869/11.667.941 = 2 624.869/11.667.941
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 624.869/11.667.941 =
(2 × 11.667.941)/11.667.941 + 624.869/11.667.941 =
(2 × 11.667.941 + 624.869)/11.667.941 =
23.960.751/11.667.941
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 624.869/11.667.941 =
2 + 624.869 : 11.667.941 ≈
2,053554350335 ≈
2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.