- 54/63.732 + 73/21 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 54/63.732 + 73/21 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 54/63.732
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 54 = 2 × 33
- 63.732 = 22 × 3 × 47 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (54; 63.732) = 2 × 3 = 6
- 54/63.732 = - (54 : 6)/(63.732 : 6) = - 9/10.622
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 54/63.732 = - (2 × 33)/(22 × 3 × 47 × 113) = - ((2 × 33) : (2 × 3))/((22 × 3 × 47 × 113) : (2 × 3)) = - 9/10.622
Fracția: 73/21
73/21 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 73 este număr prim
- 21 = 3 × 7
- CMMDC (73; 3 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 54/63.732 + 73/21 =
- 9/10.622 + 73/21
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 73/21
73 : 21 = 3 și restul = 10 ⇒ 73 = 3 × 21 + 10
73/21 = (3 × 21 + 10)/21 = (3 × 21)/21 + 10/21 = 3 + 10/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 9/10.622 + 73/21 =
- 9/10.622 + 3 + 10/21 =
3 - 9/10.622 + 10/21
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
10.622 = 2 × 47 × 113
21 = 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (10.622; 21) = 2 × 3 × 7 × 47 × 113 = 223.062
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 9/10.622 ⟶ 223.062 : 10.622 = (2 × 3 × 7 × 47 × 113) : (2 × 47 × 113) = 21
10/21 ⟶ 223.062 : 21 = (2 × 3 × 7 × 47 × 113) : (3 × 7) = 10.622
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 9/10.622 + 10/21 =
3 - (21 × 9)/(21 × 10.622) + (10.622 × 10)/(10.622 × 21) =
3 - 189/223.062 + 106.220/223.062 =
3 + ( - 189 + 106.220)/223.062 =
3 + 106.031/223.062
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
106.031/223.062 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 106.031 este număr prim
- 223.062 = 2 × 3 × 7 × 47 × 113
- CMMDC (106.031; 2 × 3 × 7 × 47 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 106.031/223.062 = 3 106.031/223.062
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 106.031/223.062 =
(3 × 223.062)/223.062 + 106.031/223.062 =
(3 × 223.062 + 106.031)/223.062 =
775.217/223.062
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 106.031/223.062 =
3 + 106.031 : 223.062 ≈
3,47534317813 ≈
3,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.