- ⁵³⁷/₈₆₁ - ⁵⁴⁴/₈₈₃ - ⁵⁰⁶/₈₇₄ - ⁵⁷⁰/₈₆₆ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 537 = 3 × 179
• 861 = 3 × 7 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (537; 861) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵³⁷/₈₆₁ = - ^{(3 × 179)}/_{(3 × 7 × 41)} = - ^{((3 × 179) : 3)}/_{((3 × 7 × 41) : 3)} = - ¹⁷⁹/₂₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
544 = 2⁵ × 17
• 883 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 17; 883) = 1

• 506 = 2 × 11 × 23
• 874 = 2 × 19 × 23
• CMMDC (506; 874) = 2 × 23 = 46

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁰⁶/₈₇₄ = - ^{(2 × 11 × 23)}/_{(2 × 19 × 23)} = - ^{((2 × 11 × 23) : (2 × 23))}/_{((2 × 19 × 23) : (2 × 23))} = - ¹¹/₁₉

• 570 = 2 × 3 × 5 × 19
• 866 = 2 × 433
• CMMDC (570; 866) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁷⁰/₈₆₆ = - ^{(2 × 3 × 5 × 19)}/_{(2 × 433)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 433) : 2)} = - ²⁸⁵/₄₃₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.164.118.933 = 45.737 × 112.909
• 2.084.894.567 = 7 × 19 × 41 × 433 × 883
• CMMDC (45.737 × 112.909; 7 × 19 × 41 × 433 × 883) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.