- 537/50.076 - 978/463 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 537/50.076 - 978/463 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 537/50.076
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 537 = 3 × 179
- 50.076 = 22 × 32 × 13 × 107
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (537; 50.076) = 3
- 537/50.076 = - (537 : 3)/(50.076 : 3) = - 179/16.692
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 537/50.076 = - (3 × 179)/(22 × 32 × 13 × 107) = - ((3 × 179) : 3)/((22 × 32 × 13 × 107) : 3) = - 179/16.692
Fracția: - 978/463
- 978/463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 978 = 2 × 3 × 163
- 463 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 163; 463) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 537/50.076 - 978/463 =
- 179/16.692 - 978/463
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 978/463
- 978 : 463 = - 2 și restul = - 52 ⇒ - 978 = - 2 × 463 - 52
- 978/463 = ( - 2 × 463 - 52)/463 = ( - 2 × 463)/463 - 52/463 = - 2 - 52/463
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 179/16.692 - 978/463 =
- 179/16.692 - 2 - 52/463 =
- 2 - 179/16.692 - 52/463
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.692 = 22 × 3 × 13 × 107
463 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.692; 463) = 22 × 3 × 13 × 107 × 463 = 7.728.396
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 179/16.692 ⟶ 7.728.396 : 16.692 = (22 × 3 × 13 × 107 × 463) : (22 × 3 × 13 × 107) = 463
- 52/463 ⟶ 7.728.396 : 463 = (22 × 3 × 13 × 107 × 463) : 463 = 16.692
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 179/16.692 - 52/463 =
- 2 - (463 × 179)/(463 × 16.692) - (16.692 × 52)/(16.692 × 463) =
- 2 - 82.877/7.728.396 - 867.984/7.728.396 =
- 2 + ( - 82.877 - 867.984)/7.728.396 =
- 2 - 950.861/7.728.396
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 950.861/7.728.396 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 950.861 = 17 × 55.933
- 7.728.396 = 22 × 3 × 13 × 107 × 463
- CMMDC (17 × 55.933; 22 × 3 × 13 × 107 × 463) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 950.861/7.728.396 = - 2 950.861/7.728.396
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 950.861/7.728.396 =
( - 2 × 7.728.396)/7.728.396 - 950.861/7.728.396 =
( - 2 × 7.728.396 - 950.861)/7.728.396 =
- 16.407.653/7.728.396
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 950.861/7.728.396 =
- 2 - 950.861 : 7.728.396 ≈
- 2,123034715095 ≈
- 2,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.