- 537/50.065 + 957/471 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 537/50.065 + 957/471 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 537/50.065
- 537/50.065 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 537 = 3 × 179
- 50.065 = 5 × 17 × 19 × 31
- CMMDC (3 × 179; 5 × 17 × 19 × 31) = 1
Fracția: 957/471
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 957 = 3 × 11 × 29
- 471 = 3 × 157
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (957; 471) = 3
957/471 = (957 : 3)/(471 : 3) = 319/157
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
957/471 = (3 × 11 × 29)/(3 × 157) = ((3 × 11 × 29) : 3)/((3 × 157) : 3) = 319/157
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 537/50.065 + 957/471 =
- 537/50.065 + 319/157
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 319/157
319 : 157 = 2 și restul = 5 ⇒ 319 = 2 × 157 + 5
319/157 = (2 × 157 + 5)/157 = (2 × 157)/157 + 5/157 = 2 + 5/157
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 537/50.065 + 319/157 =
- 537/50.065 + 2 + 5/157 =
2 - 537/50.065 + 5/157
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.065 = 5 × 17 × 19 × 31
157 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.065; 157) = 5 × 17 × 19 × 31 × 157 = 7.860.205
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 537/50.065 ⟶ 7.860.205 : 50.065 = (5 × 17 × 19 × 31 × 157) : (5 × 17 × 19 × 31) = 157
5/157 ⟶ 7.860.205 : 157 = (5 × 17 × 19 × 31 × 157) : 157 = 50.065
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 537/50.065 + 5/157 =
2 - (157 × 537)/(157 × 50.065) + (50.065 × 5)/(50.065 × 157) =
2 - 84.309/7.860.205 + 250.325/7.860.205 =
2 + ( - 84.309 + 250.325)/7.860.205 =
2 + 166.016/7.860.205
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
166.016/7.860.205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 166.016 = 27 × 1.297
- 7.860.205 = 5 × 17 × 19 × 31 × 157
- CMMDC (27 × 1.297; 5 × 17 × 19 × 31 × 157) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 166.016/7.860.205 = 2 166.016/7.860.205
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 166.016/7.860.205 =
(2 × 7.860.205)/7.860.205 + 166.016/7.860.205 =
(2 × 7.860.205 + 166.016)/7.860.205 =
15.886.426/7.860.205
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 166.016/7.860.205 =
2 + 166.016 : 7.860.205 ≈
2,021121077631 ≈
2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.