- 536/50.079 - 969/490 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 536/50.079 - 969/490 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 536/50.079
- 536/50.079 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 536 = 23 × 67
- 50.079 = 3 × 16.693
- CMMDC (23 × 67; 3 × 16.693) = 1
Fracția: - 969/490
- 969/490 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 969 = 3 × 17 × 19
- 490 = 2 × 5 × 72
- CMMDC (3 × 17 × 19; 2 × 5 × 72) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 969/490
- 969 : 490 = - 1 și restul = - 479 ⇒ - 969 = - 1 × 490 - 479
- 969/490 = ( - 1 × 490 - 479)/490 = ( - 1 × 490)/490 - 479/490 = - 1 - 479/490
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 536/50.079 - 969/490 =
- 536/50.079 - 1 - 479/490 =
- 1 - 536/50.079 - 479/490
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.079 = 3 × 16.693
490 = 2 × 5 × 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.079; 490) = 2 × 3 × 5 × 72 × 16.693 = 24.538.710
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 536/50.079 ⟶ 24.538.710 : 50.079 = (2 × 3 × 5 × 72 × 16.693) : (3 × 16.693) = 490
- 479/490 ⟶ 24.538.710 : 490 = (2 × 3 × 5 × 72 × 16.693) : (2 × 5 × 72) = 50.079
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 536/50.079 - 479/490 =
- 1 - (490 × 536)/(490 × 50.079) - (50.079 × 479)/(50.079 × 490) =
- 1 - 262.640/24.538.710 - 23.987.841/24.538.710 =
- 1 + ( - 262.640 - 23.987.841)/24.538.710 =
- 1 - 24.250.481/24.538.710
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 24.250.481/24.538.710 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 24.250.481 este număr prim
- 24.538.710 = 2 × 3 × 5 × 72 × 16.693
- CMMDC (24.250.481; 2 × 3 × 5 × 72 × 16.693) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 24.250.481/24.538.710 = - 1 24.250.481/24.538.710
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 24.250.481/24.538.710 =
( - 1 × 24.538.710)/24.538.710 - 24.250.481/24.538.710 =
( - 1 × 24.538.710 - 24.250.481)/24.538.710 =
- 48.789.191/24.538.710
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 24.250.481/24.538.710 =
- 1 - 24.250.481 : 24.538.710 ≈
- 1,988254109527 ≈
- 1,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.