- 536/3.328 - 799/537 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 536/3.328 - 799/537 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 536/3.328
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 536 = 23 × 67
- 3.328 = 28 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (536; 3.328) = 23 = 8
- 536/3.328 = - (536 : 8)/(3.328 : 8) = - 67/416
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 536/3.328 = - (23 × 67)/(28 × 13) = - ((23 × 67) : 23 )/((28 × 13) : 23 ) = - 67/416
Fracția: - 799/537
- 799/537 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 799 = 17 × 47
- 537 = 3 × 179
- CMMDC (17 × 47; 3 × 179) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 536/3.328 - 799/537 =
- 67/416 - 799/537
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 799/537
- 799 : 537 = - 1 și restul = - 262 ⇒ - 799 = - 1 × 537 - 262
- 799/537 = ( - 1 × 537 - 262)/537 = ( - 1 × 537)/537 - 262/537 = - 1 - 262/537
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 67/416 - 799/537 =
- 67/416 - 1 - 262/537 =
- 1 - 67/416 - 262/537
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
416 = 25 × 13
537 = 3 × 179
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (416; 537) = 25 × 3 × 13 × 179 = 223.392
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 67/416 ⟶ 223.392 : 416 = (25 × 3 × 13 × 179) : (25 × 13) = 537
- 262/537 ⟶ 223.392 : 537 = (25 × 3 × 13 × 179) : (3 × 179) = 416
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 67/416 - 262/537 =
- 1 - (537 × 67)/(537 × 416) - (416 × 262)/(416 × 537) =
- 1 - 35.979/223.392 - 108.992/223.392 =
- 1 + ( - 35.979 - 108.992)/223.392 =
- 1 - 144.971/223.392
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 144.971/223.392 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 144.971 = 29 × 4.999
- 223.392 = 25 × 3 × 13 × 179
- CMMDC (29 × 4.999; 25 × 3 × 13 × 179) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 144.971/223.392 = - 1 144.971/223.392
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 144.971/223.392 =
( - 1 × 223.392)/223.392 - 144.971/223.392 =
( - 1 × 223.392 - 144.971)/223.392 =
- 368.363/223.392
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 144.971/223.392 =
- 1 - 144.971 : 223.392 ≈
- 1,648953409254 ≈
- 1,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.