- 534/302 + 539/346 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 534/302 + 539/346 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 534/302
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 534 = 2 × 3 × 89
- 302 = 2 × 151
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (534; 302) = 2
- 534/302 = - (534 : 2)/(302 : 2) = - 267/151
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 534/302 = - (2 × 3 × 89)/(2 × 151) = - ((2 × 3 × 89) : 2)/((2 × 151) : 2) = - 267/151
Fracția: 539/346
539/346 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 539 = 72 × 11
- 346 = 2 × 173
- CMMDC (72 × 11; 2 × 173) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 534/302 + 539/346 =
- 267/151 + 539/346
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 267/151
- 267 : 151 = - 1 și restul = - 116 ⇒ - 267 = - 1 × 151 - 116
- 267/151 = ( - 1 × 151 - 116)/151 = ( - 1 × 151)/151 - 116/151 = - 1 - 116/151
Fracția: 539/346
539 : 346 = 1 și restul = 193 ⇒ 539 = 1 × 346 + 193
539/346 = (1 × 346 + 193)/346 = (1 × 346)/346 + 193/346 = 1 + 193/346
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 267/151 + 539/346 =
- 1 - 116/151 + 1 + 193/346 =
- 116/151 + 193/346
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
151 este număr prim
346 = 2 × 173
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (151; 346) = 2 × 151 × 173 = 52.246
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 116/151 ⟶ 52.246 : 151 = (2 × 151 × 173) : 151 = 346
193/346 ⟶ 52.246 : 346 = (2 × 151 × 173) : (2 × 173) = 151
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 116/151 + 193/346 =
- (346 × 116)/(346 × 151) + (151 × 193)/(151 × 346) =
- 40.136/52.246 + 29.143/52.246 =
( - 40.136 + 29.143)/52.246 =
- 10.993/52.246
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.993/52.246 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.993 este număr prim
- 52.246 = 2 × 151 × 173
- CMMDC (10.993; 2 × 151 × 173) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 10.993/52.246 =
- 10.993 : 52.246 ≈
- 0,210408452322 ≈
- 0,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.