- 533/50.061 - 947/490 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 533/50.061 - 947/490 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 533/50.061
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 533 = 13 × 41
- 50.061 = 3 × 11 × 37 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (533; 50.061) = 41
- 533/50.061 = - (533 : 41)/(50.061 : 41) = - 13/1.221
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 533/50.061 = - (13 × 41)/(3 × 11 × 37 × 41) = - ((13 × 41) : 41)/((3 × 11 × 37 × 41) : 41) = - 13/1.221
Fracția: - 947/490
- 947/490 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 947 este număr prim
- 490 = 2 × 5 × 72
- CMMDC (947; 2 × 5 × 72) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 533/50.061 - 947/490 =
- 13/1.221 - 947/490
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 947/490
- 947 : 490 = - 1 și restul = - 457 ⇒ - 947 = - 1 × 490 - 457
- 947/490 = ( - 1 × 490 - 457)/490 = ( - 1 × 490)/490 - 457/490 = - 1 - 457/490
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 13/1.221 - 947/490 =
- 13/1.221 - 1 - 457/490 =
- 1 - 13/1.221 - 457/490
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.221 = 3 × 11 × 37
490 = 2 × 5 × 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.221; 490) = 2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37 = 598.290
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 13/1.221 ⟶ 598.290 : 1.221 = (2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37) : (3 × 11 × 37) = 490
- 457/490 ⟶ 598.290 : 490 = (2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37) : (2 × 5 × 72) = 1.221
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 13/1.221 - 457/490 =
- 1 - (490 × 13)/(490 × 1.221) - (1.221 × 457)/(1.221 × 490) =
- 1 - 6.370/598.290 - 557.997/598.290 =
- 1 + ( - 6.370 - 557.997)/598.290 =
- 1 - 564.367/598.290
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 564.367/598.290 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 564.367 este număr prim
- 598.290 = 2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37
- CMMDC (564.367; 2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 564.367/598.290 = - 1 564.367/598.290
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 564.367/598.290 =
( - 1 × 598.290)/598.290 - 564.367/598.290 =
( - 1 × 598.290 - 564.367)/598.290 =
- 1.162.657/598.290
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 564.367/598.290 =
- 1 - 564.367 : 598.290 ≈
- 1,943300071872 ≈
- 1,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.